【摘要】在對(duì)期貨的期限結(jié)構(gòu)研究中，我們使用主成分分析法將期限結(jié)構(gòu)分解成：水平、斜率以及曲率，解釋力達(dá)到90%以上，但缺點(diǎn)是主成分分析法一定程度上是一個(gè)黑箱系統(tǒng)，其背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義并不明確，結(jié)果也難以給出較好的解釋力作為投資指導(dǎo)。

而本文將給出一個(gè)新的方法（來(lái)源于文獻(xiàn)《Seasonal and stochastic effects in commodity forward curves》），將從期貨的定價(jià)理論出發(fā)從期貨價(jià)格中剝離季節(jié)性溢價(jià)，并把期限結(jié)構(gòu)分解為：截面均值、季節(jié)性溢價(jià)，及剩余部分（稱(chēng)之為隨機(jī)便利收益），該方法適用于絕大部分商品期貨，本文也將其運(yùn)用到國(guó)內(nèi)的生豬期貨、豆粕期貨中。計(jì)算出的季節(jié)性溢價(jià)結(jié)果與基本面的季節(jié)性邏輯互相印證，且方法從實(shí)踐上看簡(jiǎn)單有效。

我們從商品期限結(jié)構(gòu)中分離出季節(jié)性因素，從而得到更加真實(shí)準(zhǔn)確的期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，本文首先介紹模型的計(jì)算過(guò)程，對(duì)方法論做完整闡述。而研究重點(diǎn)則是立足于服務(wù)量化策略的開(kāi)發(fā)，通過(guò)分離截面均值和季節(jié)性因素，探索期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)在截面因子策略、商品跨期套利、跨品種套利等策略研究方面的參考價(jià)值。

一、理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)述

根據(jù)期貨季節(jié)性持有成本理論，期貨的價(jià)格可以表示為：

   （1）

其中t代表當(dāng)前的時(shí)刻，T代表到期年月。

t時(shí)刻期貨的平均價(jià)格定義為上市全合約（N個(gè)）價(jià)格的算術(shù)平均（便于左右取對(duì)數(shù)，乘法變成加法）：

為確定性的季節(jié)性溢價(jià)，只和合約到期月份有關(guān)。為年化便利收益，也可以理解為持有現(xiàn)貨可以帶來(lái)的年化收益率，與季節(jié)性溢價(jià)互相獨(dú)立。

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：

令

將上式寫(xiě)成：

   （2）    

該模型反映了當(dāng)前日期t和到期月份T對(duì)期貨價(jià)格不同組成部分的影響，但是相同到期月份T下，不同日期t的季節(jié)性溢價(jià)本質(zhì)上是相似的.

將(2)式在截面上求和(對(duì)到期月份T求和，T = 1,2,..,12)，最終可以得到[1]:

以及

將(2)式在時(shí)序上(對(duì)t求和，t = 1,2,..,n)，最終可以得到的無(wú)偏估計(jì)（雖有時(shí)序上的自相關(guān)，但是與公式2右側(cè)其他兩項(xiàng)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，因此在大樣本下時(shí)序上均值為0）[1]:

這樣就可以得到季節(jié)性因素的影響，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是用歷史上的到期月份為T(mén)的合約價(jià)格對(duì)數(shù)減去當(dāng)期算數(shù)平均價(jià)格對(duì)數(shù)，然后再取均值。接著，便利收益項(xiàng)通過(guò)（2）式可計(jì)算得到。

對(duì)于上市合約小于12個(gè)的品種，可以通過(guò)將所有存在的到期月份季節(jié)性溢價(jià)之差寫(xiě)成如下矩陣，由于的時(shí)序上均值為0，所以季節(jié)性溢價(jià)之差約等于時(shí)序上價(jià)格對(duì)數(shù)之差的均值：

進(jìn)而取第一列之和

那么 

同理通過(guò)第二列之和可以得到s(2)的估計(jì)，各列逐步求和，最后得到所有的季節(jié)性溢價(jià)。 

二、商品期貨中的應(yīng)用

農(nóng)產(chǎn)品是季節(jié)性最強(qiáng)的商品板塊，我們本文以農(nóng)產(chǎn)品中的生豬、豆粕為例。

生豬期貨

生豬期貨一共上市6個(gè)合約，1、3、5、7、9、11. 其價(jià)格受節(jié)日影響較大，例如9月份合約恰逢中秋、國(guó)慶雙節(jié)以及學(xué)生開(kāi)學(xué)季，此時(shí)市場(chǎng)對(duì)豬肉的需求較高，通常價(jià)格也是所有月份里最高的，11、1月則是受到春節(jié)臨近的影響，價(jià)格相對(duì)較強(qiáng)。而3月份春節(jié)行情過(guò)去，價(jià)格相對(duì)處于低位，這些基本面的強(qiáng)邏輯在計(jì)算出的季節(jié)性溢價(jià)中都得到了印證。而去除了季節(jié)性溢價(jià)(期貨價(jià)格/季節(jié)性溢價(jià))之后，升水結(jié)構(gòu)也相應(yīng)的有所減弱。生豬期貨季節(jié)性溢價(jià)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，各到期月份的季節(jié)性溢價(jià)處在[0.905, 1.056]之間。

此處可以看到季節(jié)性溢價(jià)只與合約的到期月份有關(guān)，長(zhǎng)期具有相當(dāng)強(qiáng)的穩(wěn)定性，并且去除季節(jié)性溢價(jià)的計(jì)算方法也非常簡(jiǎn)單易懂。

去除季節(jié)性、平均價(jià)格，剩余部分就是便利收益，也就是持有現(xiàn)貨的收益，升水品種便利收益一般為正，貼水品種便利收益一般為負(fù)。由于我們對(duì)便利收益做了均值化處理，因此截面上均值為0，并且文獻(xiàn)表明剩余的便利收益(此處為非年化）在時(shí)序上具有自相關(guān)性且分布近似于正態(tài)分布[1]。

為了方便做時(shí)序上的對(duì)比，我們使用連續(xù)合約（），下文中的便利收益均已年化：

可以看到便利收益在近期相對(duì)于增速更快，便利收益有高位回歸的趨勢(shì)。從波動(dòng)率來(lái)看，近月合約的波動(dòng)是最大的(年化系數(shù)較大），后面的合約基本波動(dòng)較為一致。

豆粕期貨

豆粕期貨一共上市8個(gè)合約，1、3、5、7、8、9、11、12。季節(jié)性上看，5、7合約價(jià)格相對(duì)較低，11、12月份合約價(jià)格相對(duì)高。各到期月份的季節(jié)性溢價(jià)處在[0.973, 1.022]之間，相比生豬的區(qū)間更窄。去除季節(jié)性之后，貼水程度更強(qiáng)。

目前豆粕期貨的便利收益處于下行趨勢(shì)中，及之后的連續(xù)合約便利收益波動(dòng)性較小。

三、啟發(fā)

該方法適用于絕大部分商品期貨，計(jì)算出的季節(jié)性溢價(jià)結(jié)果與基本面的季節(jié)性邏輯互相印證，且方法從實(shí)踐上看簡(jiǎn)單有效。我們從商品期限結(jié)構(gòu)中分離出季節(jié)性因素，從而得到更加真實(shí)準(zhǔn)確的期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，本文使用了較大的篇幅介紹模型的計(jì)算過(guò)程，看似是一個(gè)偏重于方法論的文章，但是我們的研究目的是服務(wù)于量化策略的開(kāi)發(fā)，季節(jié)性的剔除對(duì)于做截面期限結(jié)構(gòu)因子策略、商品的跨期套利、跨品種套利等策略研究都具有較高的參考價(jià)值。

（華泰期貨 陳辰）