通過統(tǒng)計分析找到期望值為正的理念和方法

期貨價格是期貨交易的結果，所有交易者的決策行為共同作用是價格形成和波動的原因。由于市場中交易者的決策行為是隨機變量，不能被確定性地預測價格，所以價格波動也是隨機變量。交易者需要進行統(tǒng)計分析，找到期望值為正的交易理念和方法，有效控制不確定性帶來的交易風險，并通過長期重復執(zhí)行來實現(xiàn)盈利目標。

價格和價格分析是期貨交易的核心。那么價格是如何決定的呢？微觀經濟學認為，任何商品的價格都是由商品需求和供給這兩個因素共同決定的。供給定理，即在其他條件不變的情況下，需求變動引起均衡價格和均衡數(shù)量同方向變動，供給變動引起均衡價格的反方向變動，從而引起均衡數(shù)量的同方向變動。這是分析商品價格變化的基礎性理論。

然而，均衡價格是一種看不見的存在，我們只能看到市場價格，它是市場群體交易的結果，所有交易者決策行為的共同作用是市場價格形成和波動的原因。因此，要想確定性地預測價格變化，交易者就必須能確定性地預測到其他人的決策行為。其他人的決策行為，由他們的交易目的和對價格行情的看法而決定，其他人對價格行情的看法又與他們自身的知識體系和接收到的信息決定，交易者是不可能全面了解其他人這些信息的。此外，交易者無法確定其他人的心理偏差和情緒變化對其決策產生的影響，這些影響可能使其他人做出非理性的決策或者不做決策，這些都使交易者預測其他人的決策陷入絕境。因此，交易者要確定性地預測到價格波動方向是不可能的。

或許，有些交易者對此并不認可，因為他們都曾經有過正確預測到價格變化的經歷，并且實實在在實現(xiàn)了盈利，那么這些預測難道不是確定的嗎？不是確定的，正確預測與確定性預測是兩個概念。確定性是指在相同條件下重復實驗，每次得到相同的結果，比如，拋起的石頭一定會落下來，不論重復多少次。雖然某些預測事后看來確實是正確的，但并不具備確定性，因為下次在同樣的條件下預測，結果很可能又是錯誤的。事實上，市場會摧毀所有確定性的規(guī)律，因為交易的本質是一種博弈，確定性的規(guī)律一旦發(fā)生，交易者就會改變其行為，以實現(xiàn)利益最大化，從而使確定性的規(guī)律不復存在。

價格波動不能被確定性地預測，所以說它是一種隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象，是指在一定條件下，在個別試驗或觀察中呈現(xiàn)出不確定性，但在大量重復試驗或觀察中，其結果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象。交易者只能放棄對確定性的追求，根據(jù)供需基本面的事實來做決策，或者秉持“價格反映一切”的態(tài)度順從于價格變化做決策，或者根據(jù)自身的需要進行決策，無論哪一種，每個交易者的決策只是市場總體決策的一部分，一定會出現(xiàn)與市場總體發(fā)生偏差的情況，最終造成虧損。這并見得是交易者的錯，也可能是市場的錯，但交易者只能自己為虧損埋單。

隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律

隨機現(xiàn)象就是沒有確定性，沒有必然規(guī)律，但它有統(tǒng)計規(guī)律。比如，某班在聯(lián)歡會上舉行一個抽獎活動，箱子中有6個紅球，4個黑球，參加活動者如果摸到紅球獲獎100元，摸到黑球給班級上交100元，每次摸完之后把球放回去，保持球的數(shù)量不變。很顯然，每次我們都無法確定會摸到紅球，還是會摸到黑球，所以只能碰運氣。

我們知道摸到紅球的概率是60%，摸到黑球的概率是40%，我們可以算出這個游戲的期望值（E）。隨機變量的期望值，是指隨機變量所有可能出現(xiàn)的值乘以出現(xiàn)該值概率的總和。這個游戲隨機輸出兩個值100元和-100元，兩個值出現(xiàn)的概率分別是60%和40%，根據(jù)期望值的定義，E= 60%×100+40%×(-100)=20（元）。所以理論上這是個能賺錢的游戲，平均每次可以賺20元。

不過，要實現(xiàn)這一盈利目標，我們需要大量地重復。因為只有在大量重復的情況下，隨機變量各個值實際出現(xiàn)的頻率才能接近理論概率，實際平均值才會接近期望值，這個規(guī)律稱之為大數(shù)定律。如果測試一兩次就放棄的話，大數(shù)定律就不會生效，輸贏難料，或者如果投入的本金太少，遇到壞運氣，也會賠光本金玩不下去。

期望值由勝率和盈虧比來決定

期貨交易的盈虧也是隨機變量，所以我們不能篤定一次性交易，只能通過不斷重復交易來實現(xiàn)盈利目標。前提條件是，我們的交易方法必須是正期望值的方法，并且能接受不確定性帶來的暫時性的虧損。對于上面的游戲，我們很容易算出期望值，因為游戲中隨機變量的值和理論概率都知道，但期貨交易的期望值是無法通過理論計算出來的，因為根據(jù)任何方法進行交易，可能出現(xiàn)的盈虧值都不存在理論概率。因此，交易者只能通過大量的歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和檢測，或者通過長期實踐進行經驗總結，才能找到正期望值的交易理念和方法。這當然也是有風險的，風險在于市場行為特征在不斷變化，歷史不代表未來。

期貨交易的期望值是由勝率和盈虧比共同決定的。如果價格波動是一種隨機游走現(xiàn)象，即在任意位置，上漲一個單位和下跌一個單位的概率都是50%，期貨交易勝率則是盈虧比的倒數(shù)，這個結論是可以用數(shù)學公式來證明的。我們來算一下期望值會是什么情況，例如，賺10元止盈，虧10元止損，此時盈虧比1：1，則勝率是50%；賺10元止盈，虧90元止損，此時盈虧比1：9，則勝率是90%。期望值是E1=50%×10-50%×10=0（元）；E2=90%×10-10%×90=0（元）。結果是期貨交易的期望值始終為零，長期交易下去不可能獲利。

期貨價格波動一定不能是隨機游走，如果是，我們所做的任何分析、研究以及所付出的努力，從長期看都是沒有意義的。事實上，期貨價格漲跌是有內在因素驅動的，并且這種驅動存在一定的持續(xù)性，同時市場也需要時間來反映信息，所以在某些時間和位置，價格上漲和下跌的概率并不相同，但如果交易者沒有這個判斷能力，判斷準確性就如同拋硬幣一般，那么期貨價格波動對他而言等同于是隨機游走。這種情況下，無論交易者是通過止盈來提高勝率，還是通過止損來提高盈虧比，都只能獲得心理安慰，不能改變期望值為零的狀態(tài)。

量化模型對收益與風險的測試

下面我們來設計一個測試模型，體會一下在期望值為正的情況下，大量重復交易產生的效果。令測試模型的理論交易勝率為55%，盈虧比大致等于1：1，則每次投入1元的情況下，期望值E=55%×1-45%×1=0.1（元）。用該模型對國內28個主要期貨品種指數(shù)進行模擬交易，所有品種每次交易的合約價值都是1000萬元，不計手續(xù)費和沖擊成本，測試時間段為2015年2月到2020年2月，交易組合累計收益如下圖所示：

圖為模擬交易（組合）的收益

如圖所示，在期望值大于零的情況下，只要堅持重復交易，組合的累計收益是一條向上爬升的曲線。這張圖展示了期貨交易穩(wěn)定盈利的理想狀態(tài)，當然也是以期貨盈利為目標的投資機構努力追求的業(yè)績效果。

測試模型給了我們信心，它證明了通過不斷重復，期望值為正的交易方法的確可以實現(xiàn)長期盈利。然而，事情并沒有這么簡單，我們再來看下面一張圖：

圖為模擬交易（分品種）的收益曲線

這是上述測試模型分品種的資金曲線，一眼看上去就可以發(fā)現(xiàn)單品種資金曲線的波動率比組合的資金曲線的波動率大很多倍（相比之下，組合的資金曲線幾乎是光滑的），并且不同品種資金曲線之間的表現(xiàn)差異也非常明顯?？稍氲?，同樣的測試模型，同樣的期望值，不同品種的測試結果會如此不同。這張圖給了我們哪些信息？我們要如何理解它？

它告訴我們這樣一個道理，隨機變量每個值并不是按照概率大小有序地出現(xiàn)。比如，拋硬幣，拋出正反面的概率各為50%，連續(xù)拋10次，是不是應該拋出正反相間各5次呢？完全不是。假設我們請1000個人玩這個游戲，如果當中有個別人連續(xù)10次拋到正面，或者連續(xù)拋出了10個反面也很正常，因為連續(xù)拋到10次正面或者反面的概率是1/1024，所以這種看似古怪的現(xiàn)象沒有顯著性。實際上，出現(xiàn)正反相間各5次也很古怪，概率也是1/1024。因此，在有限的樣本范圍內，隨機變量每個值出現(xiàn)的頻率并不等于理論概率，這就是資金曲線出現(xiàn)大幅波動的原因。

模型對每個品種平均交易了600次左右，所以理論上每個品種存在2600條（這是一個天文數(shù)字）潛在的資金曲線，每一條都可能出現(xiàn)，但我們每次測試只能得到其中的一條，28個品種一起就是28條資金曲線。在如此龐大的基數(shù)中隨機出現(xiàn)的28條資金曲線，表現(xiàn)當然會有明顯差異，雖然它們的期望值相同。

如果重復測試下去，會發(fā)現(xiàn)每次出現(xiàn)的28條資金曲線是不同的，但基本上都呈現(xiàn)總體向上的擴散狀態(tài)?？傮w向上可以理解，因為我們設計的測試模型是正期望值，所以累計收益不斷增加。那么為什么是擴散而不是收斂呢？擴散意味著隨著交易次數(shù)增加，品種間累計收益差距越來越大，而每個品種收益的期望值理論上卻是相同的。其實并不矛盾，因為期望值是平均值，累計收益的差距雖然越來越大，但除以越來越大的交易次數(shù)，實際平均值還是會逐步逼近期望值的。平均值在這里近似于是累計收益曲線從起始位置到終點連線的斜率，它代表了累計收益曲線的方向，隨著交易次數(shù)的增加，每條資金曲線之間斜率的差距會越來越小（本測試模型對不同品種的交易期望值只是理論上相等，這也是不同品種累計收益擴散的原因）。

模型測試說明，一個正期望值的交易方法，其潛在的交易表現(xiàn)或者資金曲線數(shù)量是無窮盡的，交易者無法預知將會收獲到哪一種。通過參數(shù)優(yōu)化，找到歷史表現(xiàn)最好的資金曲線，以期在未來實戰(zhàn)中避開那些不好的結果，是一種“掩耳盜鈴”的做法，不會得償所愿，而且這樣做會對收益和風險產生嚴重誤判。無論怎樣，壞運氣是難以避免的，遲早會發(fā)生，交易者可能會因此遭受重大損失甚至破產，我們只能想辦法控制交易風險，而不能心存僥幸或者裝作不知道。下面我們來量化一下，期貨交易破產的概率有多大。

期貨交易破產的概率

破產概率，是指期貨賬戶資金耗盡，無法再繼續(xù)交易的概率，是由勝率、盈虧比和每次資金投入比例來決定的。如果每次資金投入比例是10%，就是把賬戶資金拆成10份，每次只投入1份進行交易。事實上，除了幾種比較特殊的情況外，我們很難用數(shù)學公式嚴謹?shù)乇磉_破產概率，通常只能通過建模的方式進行統(tǒng)計。

讓我們再來設計一個測試模型，統(tǒng)計破產概率。第一步，設置每次交易使用資金比例參數(shù)，例如10%，賬戶起始資金份數(shù)則為10份，每次投入1份；第二步，設置盈虧比參數(shù)，例如2：1，即如果判斷正確，賺2份資金，如果判斷錯誤，虧掉1份資金；第三步，設置交易勝率參數(shù)，比如，用隨機函數(shù)RAND（100）隨機地發(fā)出（1，100）之間任意一個自然數(shù)A，如果大于70，則表示判斷正確，如果A小于等于70，則表示判斷錯誤，由于A大于70的概率是30%，所以模型的交易勝率就是30%。

模型設置完之后，開始第一輪測試，隨機函數(shù)不斷發(fā)出隨機數(shù)，模擬期貨交易指令，有時判斷正確，有時判斷錯誤，賬戶資金份數(shù)隨之發(fā)生增減變化。最后，出現(xiàn)兩種結果，一種是賬戶資金虧完，計破產一次，本輪結束；另一種結果是賬戶資金達到了1000份，我們判定不可能破產了，本輪也結束。接著開始第二輪測試，同樣，賬戶資金要么虧盡，要么達到1000份，無論發(fā)生哪種，停止交易，第二輪結束。如此繼續(xù)重復N輪之后，統(tǒng)計出這N輪中，有多少次破產，把破產次數(shù)除以N，就得到了在10%的資金投入、盈虧比為1：1、勝率為30%情況下的破產概率。調整模型參數(shù)，重復上述測試，就能得到不同資金的投入比例、不同盈虧比、不同勝率條件下的破產概率。

表為期貨交易破產概率

如上表所示，期貨交易破產概率的基本規(guī)律是，第一每次資金投入比例越低，破產概率越低；第二盈虧比越高，破產概率越低；第三勝率越高，破產概率越低。其中，勝率和盈虧比決定了交易的期望值，所以這兩個變量可以合并為一個變量。不難發(fā)現(xiàn)，只要期望值不大于零，破產概率則為100%，即只要長期重復做下去，終究破產，哪怕期望值等于零，也會100%破產。

期望值的大小表達的是交易理念和方法的能效，屬于交易者的能力范疇，而提高盈利能力正是交易者努力的方向。問題是，很多交易者沒有經過統(tǒng)計分析，并不知道自己的交易期望值是多少，可想而知破產風險有多大。相對來說，降低資金投入比例能迅速降低破產風險，是一種簡單有效的風險管理辦法，副作用是它也會降低收益率。最好也最通行的做法是進行組合交易，在每條資金曲線表現(xiàn)充分獨立的情況下，組合交易能夠極大地提高收益風險比，但只有專業(yè)投資機構才有條件這樣做，一方面，交易者要有一定的資金量；另一方面，要做到業(yè)績充分獨立談何容易，因為具有正期望值的交易原理有限，可交易的商品類別也有限，這使得看似不同的交易方法和不同的商品，其業(yè)績表現(xiàn)有很高的相關性。這是一個競爭非常激烈的領域，對經濟金融、數(shù)學和計算機等相關專業(yè)方面都有較高的要求。

綜合上述分析，價格波動最底層的驅動在于供需變化，但它是交易的結果，由于交易者群體決策行為不可預測，所以價格波動和期貨交易盈虧都是隨機現(xiàn)象。對于隨機現(xiàn)象，沒有確定性規(guī)律，只有統(tǒng)計規(guī)律，交易者需要通過統(tǒng)計分析，找到期望值為正的交易理念和方法，有效控制不確定性帶來的交易風險，并通過長期重復執(zhí)行來實現(xiàn)盈利目標。

然而，投機是零和博弈，有賺必有賠。大部分交易者被市場中的暴利現(xiàn)象所吸引，被自身經常賺錢所蒙蔽，往往追求高收益，結果得不償失。暴利現(xiàn)象其實絕大部分是一種幸存者偏差，不可復制，而經常賺錢也不代表有正期望值。此外，實體企業(yè)為社會提供商品或服務實現(xiàn)自身價值，參與期貨是為了規(guī)避現(xiàn)貨價格波動風險，不以追求期貨盈利為目標，所以可根據(jù)自身的需要進行決策，不必過度關注期貨賬戶一時的得失。