“黑天鵝”事件預警指標研究 ——基于股指期權的峰度和偏度指數(shù)探索（下）

三、中國偏度和峰度指數(shù)探索

（一）中國偏度指數(shù)（CSX）探索

2003年，Bakshi,Kapadia和Madan（BKM（2003））推導出了利用無模型方法計算偏度和峰度的連續(xù)積分計算公式。利用該方法可以直接從虛值看漲期權和看跌期權的價格中計算出未來某期限內(nèi)指數(shù)收益分布的偏度值和峰度值。2010年，CBOE從BKM（2003）的基本原理出發(fā)，重新自行推導了計算偏度的修正公式并離散化，編制了偏度指數(shù)—“SKEW”。

通過對CBOE偏度指數(shù)編制方法的詳細研究，并結合中國市場的實際情況，本文利用滬深300指數(shù)期權的仿真交易數(shù)據(jù)對中國偏度指數(shù)的編制工作進行了初步探索?？傮w上，中國偏度指數(shù)（CSX）的編制方法與CBOE的SKEW指數(shù)基本一致。

圖10是2014年11月20日至2016年2月19日由滬深300指數(shù)期權仿真交易數(shù)據(jù)得出的偏度指數(shù)和波動率指數(shù)走勢，從兩個指數(shù)走勢看，偏度指數(shù)（CSX）和波動率指數(shù)（CVX）基本上呈相反走勢，這與CBOE的偏度指數(shù)與波動率指數(shù)走勢特征一致。不同的是，“SKEW”指數(shù)歷史值基本保持在100以上，而中國偏度指數(shù)（CSX）值也會低于100，即股市未來收益分布預期也會表現(xiàn)出正偏的特點，符合中國股市暴漲和暴跌同時存在的情況。

（二）中國峰度指數(shù)（CKX）探索

1、中國市場編制峰度指數(shù)的必要性

理論上，峰度是直接反映尾部更長或更厚特征的指標，偏度只是反映兩邊尾部分布的不對稱特性。當分布兩邊同時具有明顯的長尾或厚尾特征且程度相當時，偏度指數(shù)刻畫尾部風險的作用則會失靈，因此，開發(fā)編制峰度指數(shù)是反映尾部風險特性和完善風險指標體系的應有之義。由于美國股市長期的單邊負偏性，即只是左邊出現(xiàn)明顯的偏離正態(tài)分布的長尾和厚尾特征，因此單用偏度指數(shù)基本可以滿足對市場尾部風險特征的刻畫，從而滿足市場參與者的需求。而對于類似中國股市的暴漲暴跌市場環(huán)境下，則是左右厚尾部同時存在的情況（見圖11），此時需要峰度指標對偏度指標遺漏的信息進行彌補，以便應對偏度在中國市場情況下可能面臨的失靈，并且在僅僅單邊厚尾分布情況出現(xiàn)時，峰度同樣會起到警示作用。因此，在中國市場環(huán)境下，峰度指數(shù)應當被選為反映市場尾部風險、預警黑天鵝事件的首要參考指標，偏度則是對其起輔助作用。

2、中國峰度指數(shù)（CKX）編制方法及仿真數(shù)據(jù)分析

世界上還未有交易所編制發(fā)布峰度指數(shù)。本文從BKM（2003）推導的無模型峰度積分計算公式出發(fā)，進行了離散化處理，利用滬深300股指期權仿真交易數(shù)據(jù)初步探索了中國峰度指數(shù)的編制方法。按照我們的編制方法，中國峰度指數(shù)（CKX）的理論值范圍為大于80的數(shù)，并以100為基準。當K=100時，可以認為市場預期股市收益分布沒有厚尾特征，此時的收益率預期基本服從正態(tài)分布；當K>100時，股市收益率分布預期整體上相對正態(tài)分布存在厚尾現(xiàn)象，但是這時并不能判斷是分布左邊還是右邊出現(xiàn)厚尾，無論預期分布左邊還是右邊，或是兩邊同時具有明顯的尾部分布，K值都會大于100；當K<100時，預示股市收益率預期分布的尾部比正態(tài)分布要薄。 

圖12給出了2014年11月20日至2016年2月19日的中國波動率、偏度和峰度指數(shù)走勢對比圖。從三個指數(shù)的走勢可以看到，2015年6月20日前，偏度和峰度指數(shù)基本保持大于100的情形，兩者呈現(xiàn)同漲同跌趨勢，并且頻繁出現(xiàn)極端異常值，說明該段時期內(nèi)，滬深300期權仿真交易的波動率曲線結構“左偏斜”情況更明顯，高峰度值大多由左厚尾分布預期導致，反映了滬深300指數(shù)期權仿真交易市場上投資者對后市下跌的擔憂。事實上中國股市在經(jīng)過幾個月的快速大幅上漲后，自2015年6月中旬開始經(jīng)歷了幾輪較大幅度下跌，一定程度上初步顯示了偏度和峰度指數(shù)的預警功能。

而2015年6月20日后，情況大為不同，偏度指數(shù)和峰度指數(shù)基本圍繞100基準值上下小幅波動，出現(xiàn)極端異常值的情況較少，偏度指數(shù)在100以下的情形較多，波動率指數(shù)則相比6月20日前總體相對較高。這說明，在該時間段內(nèi)，尾部風險信息已經(jīng)得到釋放，市場對股市漲跌判斷不一，市場情緒比較混亂。

在中國股市暴漲暴跌并存特征的背景下，當市場對股市未來漲跌判斷分歧嚴重時，反映到期權市場上可能出現(xiàn)深度虛值看漲和看跌期權的需求均大幅增加的交易結構，此時，偏度指數(shù)則會失靈。圖13給出了此類偏度失靈的案例，在極個別情況下，偏度下跌或較低時，峰度值卻依然較高，從而映射出峰度指數(shù)在反映尾部風險時的主導作用。

（三）中國市場環(huán)境下偏度和峰度指數(shù)功能有效性探討

偏度和峰度指數(shù)的編制及功能發(fā)揮都依賴于成熟有效的期權市場和理性的投資群體，從理論角度和美國的實踐經(jīng)驗看，在成熟理性市場中，偏度和峰度指數(shù)可以全面反映股市未來收益尾部風險特征，進而可以用于黑天鵝事件預警。由于目前在中國以反映A股市場整體運行情況的指數(shù)為標的的期權產(chǎn)品還未推出，在投資者群體結構和投資者交易習慣方面也可能與美國成熟市場有所差異。因此，中國的峰度和偏度指數(shù)預警黑天鵝事件經(jīng)濟功能的發(fā)揮還有待實踐的進一步檢驗。

四、推進證券市場多層次精細化風險指標體系建設

長期以來，我國證券市場缺乏完善的風險監(jiān)控指標體系，市場投資者和監(jiān)管者只能通過市場價格的漲跌對市場運行情況進行判斷。波動率、峰度和偏度指數(shù)是從不同角度對市場眾多投資者就市場未來運行情況觀點的反映，對股市風險特征做出了全面刻畫。通過對市場投資者的觀點和信息的篩選分類，形成多層次精細化的風險監(jiān)控指標體系，有利于為市場監(jiān)管者和投資者提供更豐富的決策依據(jù)。

峰度、偏度指數(shù)及波動率指數(shù)編制的前提條件是要建設真實交易的股指期權市場，在公開透明有效的市場環(huán)境下，市場信息在期權價格中得到反映，應用真實成熟的反映市場信息的期權價格編制中國金融市場風險指標，其作用才能得到有效發(fā)揮。因此，應當盡快推進場內(nèi)股指期權上市，彌補股指類期權產(chǎn)品空白，建設多層次資本市場，為基于期權市場交易數(shù)據(jù)的金融市場風險指標體系建設奠定基礎，從而為政府部門和監(jiān)管者制定宏觀監(jiān)管政策提供參考依據(jù)，同時為證券市場運行提供可靠的穩(wěn)定器，確保證券市場功能正常發(fā)揮，進一步推動實體經(jīng)濟的發(fā)展。

文章原載于北京金融衍生品研究院內(nèi)刊《衍生品評論》第53期。