牛頓曾經(jīng)說過：我可以計算天體運行的軌跡，卻沒有辦法計算人性的瘋狂。

據(jù)說牛頓買了當(dāng)初大家都非?？春玫挠虾９竟善?，但最終由于南海泡沫破滅，官至皇家造幣局局長的牛頓巨虧了2萬英鎊，為此他才發(fā)出這番感慨。

不過，20世紀(jì)的布萊克和斯克爾斯卻似乎有自己的不同意見：經(jīng)濟(jì)沒有那么復(fù)雜，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)關(guān)心不關(guān)心而已。

這兩位玩轉(zhuǎn)風(fēng)云的金融大師，在1973年對1966年至1969年間期權(quán)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)表《期權(quán)定價和公司債務(wù)》一文，給出了期權(quán)定價公式，一個堪稱金融巫師的公式。

為表紀(jì)念，這個公式以二人名字命名，即著名的布萊克-斯科爾斯公式。

這個公式向世界證明，無論經(jīng)濟(jì)的表面現(xiàn)象有多復(fù)雜，數(shù)學(xué)總能將這種復(fù)雜刻畫出來。

后來，斯科爾斯和默頓又進(jìn)一步發(fā)展了這一方程，為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎(chǔ)。

這個方程的崛起助力全球金融衍生市場步入全盛時期，一個衍生工具的時代冉冉升起。它創(chuàng)造出數(shù)十萬億金融衍生產(chǎn)品，并令美國金融行業(yè)升至社會所有行業(yè)的頂峰，甚至包括世界經(jīng)濟(jì)也因衍生市場的繁榮而煥然一新。

美國“第二次華爾街革命”也由此吹起了新生的號角，“金融工程”在經(jīng)濟(jì)學(xué)界破土而出，人稱“數(shù)量分析專家”的新一代交易家成為華爾街最熾手可熱的精英人才。

大批固步自封的傳統(tǒng)投資銀行在這個過程中猝不及防地轉(zhuǎn)瞬江河日下，而一家長期資本管理公司——LTCM(Long-Term Capital Management）卻開始展露鋒芒。

LTCM

華爾街的時代寵兒

關(guān)于布萊克—斯科爾斯方程的偉大應(yīng)用，LTCM是最有發(fā)言權(quán)的，可以說，它是這一方程的最佳代言人。通過一絲不茍地執(zhí)行布萊克—斯科爾斯方程套期理論，在整個金融界掀起一翻腥風(fēng)血雨，讓整個華爾街都聞風(fēng)喪膽，而后卻又因此驟然一落千丈，淪為史上最大對沖基金失敗案例。

至今回想起那段歲月，人們?nèi)噪y免心有余悸。

1994年，長期資本管理公司LTCM創(chuàng)立，這是一家主要從事定息債務(wù)工具套利活動的對沖基金公司。自一出生，就是天子驕子。

LTCM的創(chuàng)始人是被譽為能“點石成金”的華爾街“債券套利之父”梅里韋瑟，早期曾就職于華爾街的著名投資銀行所羅門兄弟公司債券部門，離開后創(chuàng)立了LTCM。合伙人包括前美聯(lián)儲副主席莫林斯、默頓和斯科爾斯等。其中斯科爾斯和默頓兩位泰斗級大師，前者是布萊克—斯科爾斯方程的兩位創(chuàng)始者之一，后者是公式的改進(jìn)人，他們因此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。而彼時，方程的另一創(chuàng)立者布萊克，因逝世遺憾與獎項無緣。

這樣一支號稱“每平方英寸智商密度高于地球上任何其他地方”的夢之隊，共集結(jié)數(shù)學(xué)、金融、政客、交易員等諸多精英于一體，在成立之初就毫不費力地融資了12.5億美元。

與傳統(tǒng)債券交易員依賴經(jīng)驗和直覺不同的是，梅里韋瑟更相信數(shù)學(xué)天才的頭腦和計算機(jī)里的模型，他認(rèn)為數(shù)學(xué)模型是揭露債券市場秘密的最好利器。他曾經(jīng)在所羅門公司組建了套利部，收羅了一批與別人格格不入的數(shù)學(xué)怪胎，這批最能賺錢的賭徒在華爾街赫赫有名。

而這一次，LTCM掌門人梅里韋瑟依舊選用了數(shù)學(xué)模型作為投資法寶。

斯科爾斯和默頓兩位金融工程的著名學(xué)者，將金融市場的歷史交易資料、已有的市場理論和市場信息有機(jī)結(jié)合在一起，形成了一套較完整的電腦數(shù)學(xué)自動投資模型。

以“不同市場證券見不合理價差生滅自然性”為基礎(chǔ)，LTCM利用計算機(jī)處理大量歷史數(shù)據(jù)，通過精密計算得到兩個不同金融工具間的歷史價差作為參考。再綜合市場信息分析最新價差，當(dāng)發(fā)現(xiàn)不正常市場價差時，電腦立即建立起龐大的債券和衍性工具組合，進(jìn)行套利。

套利建立在對沖操作上，所謂對沖，就是在交易和投資中，同時進(jìn)行兩筆行情相關(guān)、方向相反、數(shù)量相當(dāng)、盈虧相抵的交易，用一定的成本去“沖掉”風(fēng)險，來獲取風(fēng)險較低或無風(fēng)險利潤。LTCM主要從事所謂“趨同交易”，即尋找相對于其他證券價格錯配的證券，做多低價的，沽空高價的，并通過加杠桿的方式將小利潤變成大收益。

例如，在1996年，意大利、丹麥、希臘政府債券價格被低估，而德國債券價格被高估，根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測，意丹希三國的債券與德國債券的的息差會隨著歐元的啟動而縮小，于是LTCM大量買入低價的意大利、丹麥、希臘的政府債券，賣空高價的德國債券。只要德國債券與意大利債券價格變化方向相同，當(dāng)二者息差收窄時，就可以從中得到巨額收益。

后來，市場表現(xiàn)果然與LTMC的預(yù)測一致，在高財務(wù)杠桿下，資金收益被無限放大。

這樣的對沖組合交易，LTCM在同一時間持有20多種，每一筆核心交易都有著數(shù)以百計的金融衍生合約作為支持。借助于復(fù)雜的數(shù)學(xué)估價模型，LTCM很快在市場上賺得盆滿缽滿。

成立短短4年，LTCM戰(zhàn)績赫赫，凈資產(chǎn)增長速度極快。到了1997年底，資本已達(dá)到了70多億美元。同時，每年的回報率平均超過40%，1994年收益率達(dá)到28%，1995年收益率高達(dá)59%，1996年收益率是57%。即使在東亞金融危機(jī)發(fā)生的1997年，也依然斬獲25%的收益率。

這一系列記錄以及合伙人的聲望都使得投資人對LTCM情有獨鐘，貝爾斯登、所羅門美邦、信孚銀行、JP摩根、雷曼兄弟公司、大通曼哈頓銀行、美林、摩根士丹利等華爾街各大銀行更是欲求成為投資者能分得一杯羹，裹挾著資本紛紛踏破門檻。

至此，LTCM如日中天。

B-S模型

最“昂貴”的公式

LTCM造就的財富神話，一度使人驚嘆不已，他們幾乎從無虧損，沒有波動，這簡直就像是沒有風(fēng)險。著名的金融學(xué)家夏普疑惑不解地問斯科爾斯：“你們的風(fēng)險在哪里？”

斯科爾斯也直撓頭：沒有人看到風(fēng)險去哪里了。

在LTCM的操作中，斯科爾斯他們始終遵循“市場中性”原則，即不從事任何單方面交易，僅以尋找套利空間為主，再通過對沖機(jī)制規(guī)避風(fēng)險，使市場風(fēng)險最小化。

在這一系列對沖組合的背后，隱藏著無數(shù)控制風(fēng)險的金融衍生合約，以及錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)估價模型。而最初開創(chuàng)了金融衍生時代、催生出一大批新生代“數(shù)量分析師”的布萊克-斯科爾斯方程，在LTCM戰(zhàn)無不勝攻無不克的一路高歌中，可謂是立下了汗馬功勞。

布萊克-斯科爾斯方程（Black-Scholes期權(quán)定價模型）簡稱B-S模型，最早于1973年由布萊克和斯科爾斯共同提出，其思想來源于現(xiàn)代金融學(xué)中的一場“實踐之旅”。

1952年，芝加哥大學(xué)一名博士生馬科維茨用一篇論文點燃了現(xiàn)代金融學(xué)的大爆炸，人類歷史上第一次清晰地用數(shù)學(xué)概念定義和解釋了“風(fēng)險”和“收益”兩個概念，把收益率視為一個數(shù)學(xué)的隨機(jī)變量，證券的期望收益是該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，而風(fēng)險則可以用該隨機(jī)變量的方差來表示。60年代，馬科維茨的學(xué)生夏普攜手其他幾人再續(xù)前緣，進(jìn)一步推導(dǎo)出期望收益率與相對風(fēng)險程度之間的關(guān)系，那就是金融學(xué)中最著名的資產(chǎn)定價模型（CAPM）。

布萊克的核心思想，就是在CAPM世界中尋找一個漂亮的衍生品定價數(shù)學(xué)模型。

從馬科維茨開始，金融學(xué)就步入了一場理論與現(xiàn)實相結(jié)合的“實踐之旅”，在那個思想熠熠生輝的年代，行為金融學(xué)日漸興起。而70年代的“異端”布萊克，就在那個無套利分析法在舞臺大放光彩的市場中，窺見了一套為金融衍生品投資行為量身定制的法寶。

無套利假定告訴我們，在一定的價格隨機(jī)過程假設(shè)下，每一時刻都可通過股票和股票期權(quán)的適當(dāng)組合對沖風(fēng)險，使得該組合變成無風(fēng)險證券，這樣就可以得到期權(quán)價格與股票價格之間的一個偏微分方程。只要解出這個偏微分方程，期權(quán)的價格也就隨之而出。

布萊克和斯科爾斯兩人借助于物理界一個熱運動隨機(jī)方程，再把f定義為依賴于股票價格的衍生證券的價格，一鼓作氣推出了著名的B-S偏微分方程，這個方程就藏著衍生證券的價格。

B-S偏微分方程令布萊克和斯科爾斯兩人著迷不已，但也令他們抓耳撓腮。在苦苦思索后，布萊克選擇從歐式看漲期權(quán)入手，將未來期望收益值進(jìn)行折現(xiàn)，進(jìn)一步解出看漲期權(quán)價格ct為：

式中：

其中，N(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布概率,x服從N(0,1)。T為到期日,t為當(dāng)前定價日,T-t是定價日距到期日的時間，St為定價日標(biāo)的股票的價格,x為看漲期權(quán)合同的執(zhí)行價格，r是按連續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率，σ是標(biāo)的股票價格的波動率。

有趣的是，同年，來自MIT的金融教授“期權(quán)之父”默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論。

這三人相逢，便是一出高山流水的經(jīng)典戲碼，高手過招，惺惺相惜，碰撞出了更多期權(quán)思想的火花。謙遜的默頓一直等到布萊克模型公布后才發(fā)表自己的論文，甚至在后來還改進(jìn)了模型，創(chuàng)造性地提出了“看跌期權(quán)定價模型”，擴(kuò)大了公式的應(yīng)用范圍。

歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在著一種平價關(guān)系：

將這種平價關(guān)系同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的特性結(jié)合起來：

就可以得到歐式看跌期權(quán)的定價公式：

B-S模型剛推出之時，曾因完全脫離了經(jīng)濟(jì)學(xué)一般均衡的框架而被主流經(jīng)濟(jì)期刊視為“異端”不予接收，不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家大驚失色：怎么可以直接用無套利的方法給證券定價？但與模型定價驚人吻合的市場數(shù)據(jù)，讓華爾街欣喜若狂、依舊不顧一切視其為掌中珍寶。

這一模型十分有效，是經(jīng)濟(jì)史以來應(yīng)用最頻繁的一個數(shù)學(xué)公式，它適用于其價格取決于標(biāo)的證券價格S的所有衍生證券的定價，但要使其奏效，還需滿足一些復(fù)雜的假設(shè)：

1.證券價格st遵循幾何布朗運動，即

股價遵循幾何布朗運動，意味著股價是連續(xù)的，它本身服從對數(shù)正態(tài)分布，資產(chǎn)預(yù)期收益率μ、證券價格波動的標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù)。在B-S定價公式中，受制于主觀因素的μ并未出現(xiàn)，這似乎在告訴我們，不管你的主觀風(fēng)險收益偏好怎么樣，都對衍生證券的價格不起波瀾。

這其中，恰恰蘊含著風(fēng)險中性定價的思想，在風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率。幾何布朗運動的假設(shè)保證了股價為正（對數(shù)定義域大于0）、股價波動率、股票連續(xù)復(fù)利收益率服從鐘形分布，這與實際股市數(shù)據(jù)也是較為一致的。

2.有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r為一個常數(shù)。無風(fēng)險利率是一種理想的投資收益，通常指國債一類沒有風(fēng)險的利率，到期不僅能收回本金，還能獲得一筆穩(wěn)定的利息收入。

3.標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付，如有效期內(nèi)的股票期權(quán)，標(biāo)的股票不支付股利。

4.期權(quán)為歐式期權(quán)。歐式期權(quán)的買方不能在到期日前行使權(quán)利，而與之對應(yīng)，美式期權(quán)的買方可以在到期日前或任一交易日提出執(zhí)行要求，“權(quán)利”更大，更復(fù)雜。

5.市場無摩擦，即不存在交易費用和稅收，如印花稅，以及所有證券交易都完全可分，投資者可以購買任意數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)，如100股、10股、1股、0.1股等。

6. 證券交易是連續(xù)的。

7. 市場不存在無風(fēng)險套利機(jī)會。即“天下沒有白吃的午餐”，不存在不承受風(fēng)險就獲利這樣的投資機(jī)會，想獲得更高的收益就得承受更大的風(fēng)險。

8.對賣空沒有任何限制(如不設(shè)保證金)，賣空所得資金可由投資者自由使用。

如果說，馬科維茨的投資組合理論在金融學(xué)中畫下了最基本的風(fēng)險-收益框架，“第一次華爾街革命”爆發(fā)，現(xiàn)代投資證券業(yè)開始成為一個獨立產(chǎn)業(yè)；那布萊克-斯科爾斯方程則是“第二次華爾街革命”，金融衍生市場從此步入繁榮期，行為金融學(xué)為對沖基金的崛起提供有力的支持，金融學(xué)和金融實踐的融合交錯，現(xiàn)代金融大廈因此流光溢彩，一片星河燦爛。

站在時代浪潮之上，“數(shù)量分析專家”更是借助B-S模型創(chuàng)造出數(shù)十萬億金融衍生產(chǎn)品，全球經(jīng)濟(jì)財富指數(shù)級上升，美國金融行業(yè)一度升至社會所有行業(yè)的頂峰?？梢哉f，這個公式，當(dāng)之無愧為史上最“貴”的偏微分方程。

天使or惡魔

銀行大廈一夜將傾

B-S模型與現(xiàn)實數(shù)據(jù)的驚人吻合，使人們對這樣一個簡單有效的定價工具癡迷不已。

尤其隨著巨額收益的日漸膨脹，許多銀行家和交易員在欣喜若狂中也把這個方程當(dāng)成了一種對沖風(fēng)險的法寶，一種洞悉財富秘密的數(shù)學(xué)魔法。

而借助于B-S模型的強(qiáng)勢助攻，那只由梅里韋瑟組建的“夢幻組合”，也成為了金融舞臺上最耀眼的明星。這群驚才艷艷之人，是華爾街睥睨眾生的驕傲存在，他們沉浸于幾乎無往不利的B-S模型，沉溺于巨大杠桿財富的勝利中。

然盛極而衰，真正的風(fēng)險正躲在數(shù)學(xué)模型里洋洋得意。

它們隱而不發(fā)，任憑一群天才嘲笑它們的無力弱小，準(zhǔn)備著伺機(jī)而動，一舉反攻。1997年亞洲金融危機(jī)爆發(fā)，風(fēng)險呼嘯著，砸向了那群驕傲得不可一世的人，將他們無情吞噬。

那壓倒他們的最后一根稻草，來自于1998年8月17日俄羅斯的債務(wù)違約。

此后，巨星隕落，財神爺一夜之間從神壇跌入塵埃：

1998年上半年，LTCM虧損14%。

1998年9月初，資本金從年初的48億美元掉落到23億，縮水超過一半。

從5月俄羅斯金融風(fēng)暴到9月全面潰敗，短短的150天資產(chǎn)凈值下降90%，LTCM出現(xiàn)43億美元巨額虧損，僅余5億美元，已走到破產(chǎn)邊緣。噩耗一傳來，一切都似乎無力回天，回頭望去，LTCM曾經(jīng)天使般的獲利法寶，這一次卻轉(zhuǎn)變?yōu)榱松窔怛v騰的惡魔。

LTCM主要靠兩大法寶獲利：一為數(shù)學(xué)模型，二為桿杠對沖交易。

在斯科爾斯和默頓的手中，所有的市場數(shù)據(jù)都被收入到了運算中的電腦數(shù)學(xué)模型之中，被監(jiān)控著的風(fēng)險無處遁形，都可以被他們精確計算并控制。一旦市場存在著錯誤定價，他們就可以建立起龐大的債券及衍生產(chǎn)品的投資組合，進(jìn)行套利投機(jī)活動。

然而他們忽略了，那個為金融衍生品交易定下基調(diào)的B-S模型，本身存在著的風(fēng)險。

在LTCM的投資組合中，金融衍生產(chǎn)品占有很大的比重，但在Black—Scholes的期權(quán)定價公式中，暗含著這樣的假設(shè)：

（1）交易是連續(xù)不斷進(jìn)行的。

（2）市場符合正態(tài)分布。

交易連續(xù)意味著市場不會出現(xiàn)較大的價格和行市跳躍、可以動態(tài)調(diào)整持倉來控制風(fēng)險，基于這個假設(shè)以及大數(shù)定律，我們很容易得到風(fēng)險因子的變化符合正態(tài)分布或類正態(tài)分布。

這是很多定價模型的基本假設(shè)，但事實并非如此。

市場并不是連續(xù)的，也根本不存在足夠的交易來時刻保持風(fēng)險動態(tài)平衡，很多無套利定價模型在這類假設(shè)下存在著瑕疵。歷史上出現(xiàn)過很多次跳變現(xiàn)象，市場跳變顯示出市場并不符合正態(tài)分布，存在厚尾現(xiàn)象。而在Black—Scholes期權(quán)定價公式中，d 作為一種非線性情況的線性風(fēng)險估值，在價格劇烈變動的情況下同樣失去了衡量風(fēng)險的意義，當(dāng)系統(tǒng)風(fēng)險改變的時候，金融衍生工具的定價是具有很大不可估量性的，遠(yuǎn)非一個公式便可駕馭。

除此之外，在LTCM的數(shù)學(xué)模型中，它的假設(shè)前提和計算結(jié)果都是在歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的，但是歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程往往會忽略一些概率很小的事件。這些事件一旦發(fā)生，將會改變整個系統(tǒng)的風(fēng)險，造成致命打擊，這在統(tǒng)計學(xué)上稱為“厚尾效應(yīng)”。

1998年俄羅斯的金融風(fēng)暴就是這樣的小概率事件，而LTCM就是被這根稻草壓死的。

在衛(wèi)冕華爾街“最閃亮明星”征途中，LTCM想要借數(shù)學(xué)模型之手尋找常人難以發(fā)現(xiàn)的套利機(jī)會，為了達(dá)到這一目的，他們選擇了對沖交易，而為了放大收益，他們用了高杠桿。

LTCM利用從投資者籌得的22億美元資本作抵押，買入價值1250億美元證券，然后再以證券作為抵押，進(jìn)行總值12500億美元的其他金融交易，杠桿比率高達(dá)568倍。

高杠桿比率是LTCM追求高回報率的必然結(jié)果，但它卻也是一把雙刃刀。

對沖交易的作用建立在投資組合中兩種證券的價格正相關(guān)的基礎(chǔ)上，但如果正相關(guān)的前提一旦發(fā)生改變，逆轉(zhuǎn)為負(fù)相關(guān)，對沖就變成了一種高風(fēng)險的交易策略，或兩頭虧損，或盈利甚豐。在高杠桿比率下，對沖盈利可以暴增，虧損更可以陡加，負(fù)相關(guān)的小概率事件一發(fā)生，尾部風(fēng)險帶來的虧損足以讓整個LTCM陷入萬劫不復(fù)的境地，一招不慎就是滿盤皆輸。

這一次，LTCM高杠桿比率這一招就輸了。

1998年8月17日，俄羅斯宣布債務(wù)違約，全球投資信心遭遇危機(jī)。

隨之而來的就是全球市場開始暴跌，投資者不惜一切代價拋售手中債券。俄羅斯的破產(chǎn)讓很多國際大銀行遭受損失，它們連夜召開緊急會議，要出售資產(chǎn)套現(xiàn)。

在這個慘淡的市場中，高杠桿比率要求LTCM擁有足夠的現(xiàn)金支持保證金要求，LTCM曾經(jīng)篤信市場哪怕因小概率事件偏離了軌道，但總會回歸到正常水平的。可LTCM已經(jīng)沒有足夠的現(xiàn)金了，它面臨著被趕出賭場的危險，流動性不足把它推向了危機(jī)的邊緣。

最后，利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測證券價格相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型也失靈了。LTCM所沽空的德國債券價格上漲，它所做多的意大利債券等證券價格下跌，對沖交易賴以生存的正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)，小概率事件還是偷襲了市場，高杠桿下LTCM一切資產(chǎn)猶如打了水漂，通通血本無歸。

結(jié)語

數(shù)學(xué)無法預(yù)測人性

1998年9月23日，美聯(lián)儲召集各大金融機(jī)構(gòu)的頭目，以美林、摩根大通銀行為首的15家國際性金融機(jī)構(gòu)注資37.25億美元購買LTCM90%的股權(quán)，共同接管了LTCM。2000年，該基金走向了倒閉清算的覆滅之路。

風(fēng)云變幻的市場就像個惡作劇的孩子，LTCM的轉(zhuǎn)瞬直下，使人們從投機(jī)市場中的美夢驚醒，世上原來并不存在完美致勝的數(shù)學(xué)模型法寶，任何分析方法都有著它的瑕疵。

在自由化全球金融體系下，LTCM是數(shù)學(xué)金融的受益者，日益豐滿的數(shù)學(xué)模型+資本不受限制的自由流動使得對沖基金能夠呼風(fēng)喚雨、攫取利潤，可這也成為了它的墳?zāi)埂?/p>

布萊克—斯科爾斯方程作為投資人的圣杯，開創(chuàng)了衍生工具的新時代，催生了巨大的全球金融產(chǎn)業(yè)。但衍生工具不是錢或者商品，它們是對投資的投資，對預(yù)期的預(yù)期。其造就了世界經(jīng)濟(jì)的繁榮，但也帶來了市場動蕩，信用緊縮，導(dǎo)致銀行體系近于崩潰，經(jīng)濟(jì)暴跌。

然而，方程本身沒有問題，數(shù)學(xué)準(zhǔn)確而有用，限制條件也交代得很清楚。它提供了用于評估金融衍生產(chǎn)品價值的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，讓金融衍生產(chǎn)品成了可以獨立交易的商品。如果得到合理使用，在市場條件不合適條件下嚴(yán)禁使用，則結(jié)果很好。

但問題是總有人濫用它。市場中的一些不完美因素將使得權(quán)證的價格偏離BS模型計算的理論值，包括交易不能連續(xù)、存在避險成本和交易費用等。杠桿作用助長了金融衍生工具過度投機(jī)，貪婪使得其違背了投資初衷，成了一場不斷膨脹的泡沫賭博。金融業(yè)內(nèi)，人們稱B-S這個方程為“米達(dá)斯方程”，認(rèn)為它有把任何東西變成黃金的魔力。但市場忘了米達(dá)斯國王故事的結(jié)局。

B-S方程能定價期權(quán)，卻無法預(yù)測人性。這與牛頓的感慨如此類似：數(shù)學(xué)可以計算經(jīng)濟(jì)運行的軌跡，卻沒有辦法計算人性的瘋狂。