上一期海通期貨期權投資者教育專欄文章提到了隨機波動率的概念，今天我們就給大家介紹一下隨機波動率的經(jīng)典模型之一——Heston模型。

作為期權定價最經(jīng)典的理論模型，B-S模型取得了巨大的成功，然而B-S模型還有一些明顯的不足，其中重要一點就是對于標的資產(chǎn)波動率固定的假設。期權的價格可以體現(xiàn)在隱含波動率上，而期權的隱含波動率一般是變化的，行權價格和到期時間不同的期權合約，隱含波動率通常也會不同，而這些顯然與B-S模型的假設不相符。

為了克服之前所提到的諸多問題，更加準確地為期權定價，我們使用隨機波動率模型來優(yōu)化期權價格的計算。隨機波動率模型認為波動率本身隨著價格變化而變化，并且這一變化過程符合隨機過程。主要思路是將標的資產(chǎn)價格的波動率描述為一個由價格水平、波動率均值回歸趨勢和波動率方差控制的隨機過程。這樣一來就可以對波動率的變化進行動態(tài)刻畫，從而提供對期權進行更加準確定價的可能。隨機波動率模型中比較經(jīng)典的就是Heston模型。Heston在1993年提出這種模型，該模型假設資產(chǎn)價格服從一個擴散過程，并考慮資產(chǎn)價格和資產(chǎn)波動率的相關性。在這個模型中，期權的價格是通過計算看漲期權到期時落在實值區(qū)域的概率得到的。Heston模型考慮了波動率與標的資產(chǎn)價格回報之間的相關性，相關性參數(shù)的刻畫尤為重要，它反映了價格變動的偏度，也很大程度上顯示了價格回報尖峰厚尾的特點。

下圖展示了不同相關性條件下標的收益率的概率分布情況，當相關系數(shù)ρ>0時，價格回報厚尾右偏，因為波動率隨回報的變大而變大，會對價格變動起到放大作用。與之相對，當相關系數(shù)ρ<0時，價格回報厚尾左偏，因為波動率隨回報的變大而變小，會對價格變動起到減小作用。相關系數(shù)之所以重要，主要是因為通過對波動率變化的精確捕捉，可以在不同相關關系背景下為期權找到正確的價格。

由于B-S模型和Heston模型對于標的資產(chǎn)波動率假設的不同，二者對相同期權產(chǎn)生的定價也勢必會不同，下圖是假設波動率與回報相關系數(shù)ρ分別為-0.5和與0.5時，Heston模型與B-S模型對看漲期權定價的差異隨標的價格變動的變化情況（圖中期權行權價格均為100）。

從上圖中可以看出，當波動率與回報正相關時，實值看漲期權（標的價格高于行權價格100）若以Heston模型定價會比B-S模型定價便宜，但若是虛值看漲期權（標的價格低于行權價格100）則會比B-S模型定價更貴。相反，若波動率與回報為負相關時，實值看漲期權以Heston模型定價會比B-S模型定價更貴，虛值看漲期權則會比B-S模型定價更便宜。

在現(xiàn)實市場中，虛值和實值看漲期權的交易價格通常都會高于B-S模型所給出的價格，所以我們可以認為對看漲期權定價時，若期權為虛值狀態(tài)，設置其相關性為正相關，反之為實值狀態(tài)時，設置其相關性為負相關以擬合實際的市場狀況。如此，我們便能得出更符合市場狀況的隱含波動率曲線。