（一）：市場價格

我們知道，最簡單的歐式期權（vanilla option）可簡單分為看漲期權（call option）和看跌期權（put option），按照交易操作方向又可以細分為：看漲期權多頭（long call），看漲期權空頭（short call），看跌期權多頭（long put）和看跌期權空頭（short put）四個簡單策略。在期權市場中，投資者所交易的就是期權的市場價格，也就是期權權利金價格（premium)。       那么，期權投資者是如何獲利呢？下文通過一個例子來進行說明，例如，對于看漲期權多頭，投資者付出3.56美元權利金價格，買入一份9月份到期的看漲期權，現(xiàn)在標的物價格是100美元，合約行權價格是100美元。一個月合約后，如果標的物價格漲到150美元，期權價格漲到4.32美元；那么，期權買方，即投資者，有權利（而非義務）以100美元的價格買入標的物，從而賺取標的物價格價差獲利。然而，期權市場交割的情況極少，這一點類似于期貨市場。對于看漲期權多頭來說，隨著標的物價格飆升，期權價格也會隨之“水漲船高”，這是因為投資者可以通過行權來獲得更大的標的物價差，看漲期權多頭往往在權利金上漲之后通過以高于買入價的價格賣出期權，獲得權利金價差來獲利。

（二）：理論價格

1973年，美國數(shù)學家Black和Scholes共同研究出了期權定價模型，在理論給期權定價奠定了理論基礎，夸張的說，Black-Scholes Formula 開辟了現(xiàn)代金融學的研究方向，尤其是在金融數(shù)學領域奠定了金融衍生品定價的基礎。

根據(jù)B-S公式，期權的價格C(S,t) 主要由五個因素來決定：標的物價格（S），距到期日時間（T），無風險利率（r），行權價格（K）和標的物波動率（Sigma）：

從公式中我們可以看出，S，T，r，K都可以從市場中直接觀察得出，唯一的變量只有Sigma，也就是波動率不可知。B-S公式的精妙之處在于，它將現(xiàn)實的多變量問題，通過“Change of Numéraire”、“Girsanov Theorem”等定理轉(zhuǎn)化到“風險中性測度空間”，即Risk-neutral Measure，在保持無交易摩擦費用（Transaction cost），市場信息對等，市場即時交易自由，市場無套利空間（No arbitrage）等前提假定下提出的。然而，任何數(shù)學模型都是“無限接近于實際，但又永遠不等于現(xiàn)實?！盉-S模型最為人詬病的缺陷在于它假設了標的物波動率（Volatility）為常數(shù)，然而，市場中波動率是連續(xù)變化的，期權市場交易員參與市場主要通過預測波動率來達到投資目標，所以，期權交易也往往被稱為“波動率交易”。

（三）：內(nèi)涵價值

在了解了期權理論價格和市場價格由來之后，我們進一步拆分期權價格組成。簡單來說，期權價格由內(nèi)含價值和時間價值組成。對于看漲期權來說，內(nèi)涵價值就是標的物價格大于期權合約行權價格的那部分價值；同時，內(nèi)涵價值永遠大于等于零。類似的，對于看跌期權來說，內(nèi)含價值就是期權合約行權價格大于標的物價格的那部分價值；同樣的，內(nèi)涵價值永遠大于等于零。

按照內(nèi)涵價值的大小可以：虛值期權（OTM），平值期權（ATM）和實值期權（ITM）。無論是看漲期權還是看跌期權，內(nèi)涵價值大于零則該期權為實值期權，內(nèi)涵價值等于零則該期權為平值期權，內(nèi)涵價值小于零則該期權為虛值期權。那么，根據(jù)定義我們可以知道，當標的物價格大于行權價格時候，（同一標的物，同一行權價格，同一到期日的）看漲期權為實值期權，看跌期權為虛值期權；當標的物價格小于行權價格時候，（同一標的物，同一行權價格，同一到期日的）看漲期權為虛值期權，看跌期權為實值期權；當標的物價格等于行權價格時候，（同一標的物，同一行權價格，同一到期日的）看漲期權和看跌同為平值期權。

下圖是四個簡單的期權交易策略內(nèi)含價值圖：

用數(shù)學公式表示：

看漲期權內(nèi)涵價值：

（四）：時間價值

由期權基本概念可知，期權類似于保險，而權利金就相當于保險費。如果保險時間越長，所需要支付的保險費相應的也會越高；同理，期權的時間價值正是反映了期權交易的時間風險，距離到期時間越長，標的物價格變化波動性可能性就越大，期權的時間價值就越高。前文提到，期權價格=內(nèi)含價值+時間價值，可以用下圖來表示：（看漲期權）

由圖我們可以看出：

1、期權內(nèi)涵價值和權利金不小于零，內(nèi)涵價值和標的物價格變動成線性關系（Linearity），權利金和標的物價格波動，即Delta，成非線性關系（Non-Linearity）。

2、平值期權的時間價值最大，極度實值和極度虛值的時間價值要小于平值期權。

3、期權權利金價格永遠不小于內(nèi)涵價值。

在風險控制中，期權到期時間和權利金價格的關系可以用希臘字母（theta) 來表示，它反映的是期權價格和到期時間的一階導數(shù)，用數(shù)學公式可以表示為：

（五）：總結

在介紹了期權市場價格，理論價格，內(nèi)涵價值和時間價值之后，投資者應該清楚的看出，期權投資作為一種新興的金融衍生品投資，它的價格決定因素“變幻莫測”，簡單的標的物基本面分析根本不能支撐投資者做出正確的判斷；其中，最為難以預測和魅力之所在就在于對于波動率的預測。而波動率研究，如波動率曲面（volatility surface），GARCH 模型和SV模型等正作為一門前沿的科學流行在經(jīng)融數(shù)學領域。

（盛達期貨研究院）