很多人可能都有過這樣的疑問：致富有公式嗎？這也許是世界上最大的秘密。如果有，那將是多么輕松的人生：套用公式，輕松晉級，走向巔峰。

只可惜我們普通人理解的公式，和真正解釋世界規(guī)律的公式，是不一樣的?！顿€神數(shù)學(xué)家》向我們展示了一個財富公式的世界，以及發(fā)明公式的天才數(shù)學(xué)家們的故事，他們先是用數(shù)學(xué)破解了賭場，又用數(shù)學(xué)破解了華爾街，投資領(lǐng)域或愛好博彩業(yè)的人士一定會被書中的故事吸引。

20世紀(jì)60年代，一向紙醉金迷、鶯歌燕舞的美國賭場風(fēng)云突變。幾位神秘客橫掃各大賭城，用匪夷所思的方法大把撈錢。美國各大賭場一時間亂了手腳。他們是幾位讓世人頂禮膜拜的數(shù)學(xué)家，把自己的實驗室搬到了賭場！他們的目的就是在實踐中證明一條“財富公式”。

“財富公式”在賭場里證明了威力后，證券市場成為下一個目標(biāo)。雖然受到以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主薩繆爾森為首的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的嚴(yán)厲抨擊，卻在股神巴菲特的投資實戰(zhàn)中屢屢得到驗證。很多著名的投資者都是“財富公式”嫻熟的應(yīng)用者，包括凱恩斯（劍橋大學(xué)國王學(xué)院捐贈基金）、巴菲特（伯克希爾-哈撒韋公司）、索羅斯（量子基金）等。

戰(zhàn)勝拉斯維加斯和金融市場的財富公式

簡單公式

首先是簡單的公式，就是類似于牛頓第二定律這樣的公式：力=質(zhì)量×加速度。如果投資領(lǐng)域有這樣的致富公式，那賺錢就簡單了。但不要忘了，資本市場往往是零和博弈，甚至是負(fù)和博弈。太輕松的錢，如水中月、鏡中花，只是一個美好的幻想而已。

表格公式

愛德華·索普是美國最著名的賭神，后來成為量化對沖基金之父。索普提出的21點制勝策略，其基本工具就是一張大約10×30的表格，根據(jù)莊家牌和自己牌的各種組合，對應(yīng)不同的叫牌、加倍、分牌策略。

愛德華·索普

本書講述了他的故事，他本是大學(xué)中的數(shù)學(xué)博士，卻醉心于賭場策略的研究，他把他的算法寫成了數(shù)學(xué)論文，題為“21點的制勝策略”（后來出版成為暢銷書《擊敗莊家》，發(fā)行超過百萬冊，美國賭場亦因為本書的影響力改變賭場規(guī)則）。索普想將這個研究成果發(fā)表在最具威望的《美國國家科學(xué)院院刊》上，但只有國家科學(xué)院成員推薦的文章才可以入選此雜志。在麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家里只有一個人是國家科學(xué)院成員，他就是著名的克勞德·香農(nóng)。那是1960年11月的一個寒冷的下午。在索普進(jìn)屋之前，秘書提醒他說香農(nóng)只能抽出幾分鐘時間與他交談。因為香農(nóng)不會花時間在他不感興趣的課題上。沒想到，大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家就此被索普拉下水，不僅愿意幫忙，還同意合作制造輪盤賭博預(yù)測機(jī)一起搞研究。

克勞德·香農(nóng)

后來，在研究賭資分配時，香農(nóng)管理的貝爾實驗室中，一位叫凱利的物理學(xué)家發(fā)明的數(shù)學(xué)賭博系統(tǒng)幫助他們解決了這一難題。凱利的賭博系統(tǒng)被稱作“凱利準(zhǔn)則”，可以應(yīng)用于任何形式的有利賭博活動中獲得最大收益。實際上，最大的難題在于如何找到那些罕見的、賭徒占據(jù)優(yōu)勢的賭博環(huán)境。凱利意識到有一種人人都可以接觸到的有利賭博環(huán)境：股票市場。這一點和索普后來轉(zhuǎn)戰(zhàn)金融市場不謀而合。

復(fù)雜策略公式

表格公式，基本已經(jīng)達(dá)到人類記憶的極限。不幸的是，世界上的大部分問題，比21點復(fù)雜得多，21點游戲只有幾個步驟的決策，決策域也很小。而國際象棋、圍棋會比21點復(fù)雜許多，因此它們的解決策略也比表格公式要復(fù)雜得多。

在AlphaGo的軟件發(fā)布會上，總工程師曾經(jīng)這樣比喻過，圍棋的變化是不可以數(shù)字計量的，超級計算機(jī)的計算顯示，沒有準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，可以稱為無窮大，也就是說，圍棋有多少種變化這個數(shù)據(jù)是最接近于宇宙大小的數(shù)據(jù)！因此，這類決策需要更加復(fù)雜的“公式”。這類公式，往往沒有解析解，甚至沒有表格這樣的形式。它們本質(zhì)上需要對未來的各種情況做搜索、總結(jié)和歸納，從而做出當(dāng)前的最優(yōu)決策。這類公式需要的計算量也很大，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是人腦可以勝任的。幸運的是，近70年以來，電腦的計算能力已經(jīng)飛速增長。20世紀(jì)50年代，是電子計算器萌芽的年代。索普正是運用IBM 704電腦，計算出了21點制勝策略。當(dāng)時，IBM 704的計算能力是12 000 FLOPS（每秒所執(zhí)行的浮點運算次數(shù)），剛剛能夠解決21點這類決策問題。而目前最快的大型計算機(jī)神威太湖之光的計算能力是93千萬億(93乘以10的15次方)FLOPS，相當(dāng)于IBM 704的7.75萬億倍（7.75乘以10的12次方）！再配合軟件和算法的進(jìn)步，人工智能算法AlphgGo才能夠戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍柯潔。本書中的另一位主要人物，正是這一進(jìn)程的主要貢獻(xiàn)者，他就是信息論之父克勞德·香農(nóng)。

動態(tài)復(fù)雜策略公式

上面提到的賭場和棋類游戲，規(guī)則都是靜態(tài)的。而在真實的經(jīng)濟(jì)、金融和資本市場環(huán)境下，規(guī)則和規(guī)律是變化的。本書中講述了大量的經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域先驅(qū)的成就，如薩繆爾森、法瑪、夏普、凱利等，他們一起構(gòu)建了現(xiàn)代金融理論。

面對動態(tài)的、不確定的市場，僅憑經(jīng)驗，從歷史數(shù)據(jù)里面找規(guī)律，是極其危險的。因此，智商高、過度自信的人，往往容易掉入陷阱。本書中提及的長期資本公司的故事，正是“智商依賴癥”的絕佳諷刺。連沃倫·巴菲特都感到驚訝：“十幾個平均智商在170左右的家伙”，是如何讓自己陷入“輸光所有錢的境地”的。

任何一個模型，都有基礎(chǔ)假設(shè)；而在實際資本市場，特別是極端市場環(huán)境下，假設(shè)往往不成立。過度自信、濫用杠杠、蔑視市場，正是長期資本公司失敗的最大原因。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者、期權(quán)定價公式的發(fā)明者，尚且會在面對極端市場時一敗涂地，我們普通人又怎么可以狂妄自大？

我國的股票市場，在2011年到2015年，有一波巨大的小盤股行情（創(chuàng)業(yè)板牛市）。這個階段，市值因子和成長因子特別靈驗。而經(jīng)歷了2015年年中到2016年年初的股市危機(jī)，股票市場風(fēng)格切換為價值股行情后，如果簡單套用以前的多因子模型，恐怕會損失慘重。

精彩書摘：

1.索普自學(xué)了“FORTRAN”這種古老的程序語言，然后自己在計算機(jī)上編程。他的計算結(jié)果表明（21點賭局中）牌面為5的牌比其他牌更能增加賭場勝率，但對玩家不利。通過簡單計算牌面為5的牌出現(xiàn)了多少張，玩家可以判斷出剩下的牌對自己是否有利。

2.馬丁派戰(zhàn)術(shù)非但遠(yuǎn)遠(yuǎn)未阻止賭徒的覆滅，反而加速了這種覆滅。輸家必須押注的數(shù)額很快高達(dá)128美元、256美元、512美元……后來要么玩家的錢輸光了，或是精神崩潰了，要么由于賭注太大，賭場拒絕接受押注。

3.凱利描述了一種收到內(nèi)幕消息的賭徒押注的簡單方法，僅適用于馬場不收手續(xù)費的情況（根本沒有這樣的馬場）或內(nèi)部消息可信度極高的情況。策略就是每場比賽都將全部資金拿來押注，根據(jù)收到的內(nèi)幕消息——每匹馬的獲勝概率按比例分配押注金額。

4.凱利的賭博系統(tǒng)，以其最廣泛的數(shù)學(xué)形式，被稱作“凱利準(zhǔn)則”?？梢詰?yīng)用于任何形式的有利賭博活動中獲得最大收益。實際上，最大的難題在于如何找到那些罕見的、賭徒占據(jù)優(yōu)勢的賭博環(huán)境。凱利意識到有一種人人都可以接觸到的有利賭博環(huán)境：股票市場。

5.高級投資經(jīng)理人（像這個超常規(guī)業(yè)務(wù)的其他從業(yè)者一樣）似乎總是習(xí)慣大肆宣揚自己的成功而忽略自己的失敗。認(rèn)真審查這些聲稱戰(zhàn)勝了市場的案例時會發(fā)現(xiàn)，其中大部分都是站不住腳的。

6.更令人震驚的是，有些小型投資者居然堅信通過在互聯(lián)網(wǎng)上搜索一些信息再看看財經(jīng)頻道的評論就可以選出能夠戰(zhàn)勝市場的股票。

7.約翰·梅納德·凱恩斯曾做出“市場保持非理性的時間比你能支撐的時間長得多”的著名論斷。以非理性價格購買某種商品幾乎毫無益處，除非你能確保以“理性”價格出售時可以獲取利潤。

8.克勞德·香農(nóng)戰(zhàn)勝了市場和99.9%的共同基金經(jīng)理人。1986年，香農(nóng)的組合投資平均復(fù)合收益率為28%——而沃倫·巴菲特的伯克希爾–哈撒韋公司平均收益率為27%。

9.伯努利的言論與約翰·凱利在1956年發(fā)表的文章有非常緊密的聯(lián)系。凱利的法則最終可以被重新陳述為這樣一個簡單的法則：選擇賭博或者投資時，選擇最終結(jié)果的幾何平均數(shù)最高的那個。這一法則就是“凱利準(zhǔn)則”，比凱利公式“勝率/倍率”在計算賭注大小方面應(yīng)用更加廣泛。

10.幾何平均數(shù)準(zhǔn)則（或者凱利準(zhǔn)則）的“近視”特征在21點游戲中是至關(guān)重要的。現(xiàn)在你可以根據(jù)現(xiàn)有的牌面結(jié)構(gòu)決定賭注大小。牌面結(jié)構(gòu)將來會發(fā)生變化，但沒有關(guān)系。

11.布雷曼是第一個提出幾何平均數(shù)最大化可以將達(dá)到特定財富目標(biāo)的時間縮至最短的人。誰想成為百萬富翁？布雷曼表示賭徒或者投資者利用幾何平均數(shù)準(zhǔn)則獲得百萬（或其他）財富的速度要比利用其他任何資金管理方式都快。

12.魯賓斯坦表示，在某些特定的假設(shè)條件下，最佳的投資組合總是固定比例調(diào)整型投資組合。這就合理地解釋了普通投資者為什么要定期重新調(diào)整股票、債券和現(xiàn)金的持有量。

13.據(jù)顯示，完全采取凱利準(zhǔn)則下注的賭博者在資金翻倍之前有1/3的概率遭遇資金減半。減半實行凱利準(zhǔn)則的賭博者則只有1/9的概率在資金翻倍之前遭遇資金減半。

14.區(qū)別在于巴菲特和索羅斯的企業(yè)收益波動性更大。普林斯頓-紐波特公司的標(biāo)準(zhǔn)收益偏差約為4%，這使得該基金比股票市場本身還要更穩(wěn)定。

15.有效市場假說的追隨者們通常認(rèn)可市場上存在細(xì)微的定價錯誤，因為錯誤太過微小，因此任何人都不會為此費心。交易費用將會耗盡一切利潤。長期資本管理公司的策略是利用杠桿將這些微小的盈利機(jī)會增大到足夠引起重視的程度。

16.周反對說：“市場上沒有那么多機(jī)會，你無法在債券市場賺到那筆錢?！彼箍茽査箙柭曊f道：“原因就在于你——有你這種蠢貨存在，我們才能賺到這筆錢?！?/p>

17.長期資本管理公司愚蠢的錯誤低估了產(chǎn)生恐慌的可能性，而在這種恐慌的局面中交易者們將變得聯(lián)系非常緊密?；鹜瑫r進(jìn)行了數(shù)百項投注。它的操作前提是假設(shè)這些賭博相互關(guān)聯(lián)度很低。

18.對于真正的長線投資者，凱利準(zhǔn)則是進(jìn)取型和癲狂型風(fēng)險承擔(dān)的界線。

19.盡管如此，統(tǒng)計套利從某種程度上要比傳統(tǒng)的投資組合經(jīng)理人憑直覺進(jìn)行的交易更容易理解。這是一種運算法則，是交易員通過一行行計算機(jī)代碼費力地計算出來的。統(tǒng)計套利操作的成功足以說明市場上總是存在無效的情況，凱利準(zhǔn)則指導(dǎo)下的資金管理系統(tǒng)可以利用這些無效情況獲得高于市場的收益，而同時不必承擔(dān)破產(chǎn)風(fēng)險。

20.但這一思想?yún)s出現(xiàn)在了最奇怪的地方。凱利準(zhǔn)則在人體冷凍技術(shù)這個亞文化領(lǐng)域開始流行。有些人計劃冷凍自己的尸體以備在遙遠(yuǎn)的未來可以利用醫(yī)療納米技術(shù)將其復(fù)活（索普已經(jīng)安排冷凍自己的尸體）。這看似不可能存在的聯(lián)系就是需要設(shè)立信托基金支付制冷費用。

網(wǎng)友精彩書評：

亂翻什么書：他們賭來賭去，組成了一個團(tuán)體---華爾街

曾經(jīng)看到五四運動時期的文青往事，有人精辟的概括為：“他們睡來睡去，組成了一個團(tuán)體----文藝圈?！?/p>

這本書的臺灣版叫《天才數(shù)學(xué)家的秘密賭局》，相比之下大陸版的書名頗有傳銷味，讓人不小心就會錯過這么精彩的數(shù)學(xué)金融史。除了性，所有的流行因素全齊活了，天才精英、金錢、黑社會、諾貝爾獎、各種賭局，可以直接改編成好萊塢的商業(yè)大片。

最喜歡申農(nóng)，因為平時離傳奇太遠(yuǎn)，我喜歡看人暴殄天物。這些天才們再次印證了六度空間理論，不用六次，他們就可以把華爾街或者說金融史上的偶像們像食物鏈一樣，一環(huán)接一環(huán)的連接起來。我很想學(xué)天涯上的八卦同志畫張亞東王菲李亞鵬周迅瞿穎的關(guān)系示意圖一樣，畫一下申農(nóng)、凱利、索普、巴菲特、薩繆爾森、布萊克斯克爾思的示意圖，或者照ourchart那樣整成theirchart。上一回激起畫圖欲望是看Bloomsbury小圈子軼事的時候，人名太多，關(guān)系太密切，難免讀著讀著就冒出你們原來都是一伙的感慨。

說回凱利公式，P=w-(1-w)/R(其中W是概率，R是賠率）。針對薩繆爾森的批評，它的漏洞無疑比那些復(fù)雜的模型更少，重要的是提供了一種資金管理思路和原則。想通過某個公式就可以賺取絕對利潤的，無疑還是在投機(jī)尋找某種投資圣杯，這對于以探尋絕對真理為樂趣的學(xué)者們來說恐怕是種折磨，所以才會出現(xiàn)一方面金融數(shù)學(xué)成為熱門的偽科學(xué)，全世界都在按華爾街天才的公式在做定價做組合，另一方面幾個諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者很快搞垮長期資本管理公司的尷尬。幾何平均數(shù)的概念在實際投資中非常有用，它大約也符合了巴菲特所說的永遠(yuǎn)不要虧損的這個含義。

Peterq：保密是為了讓這個財富公式有效

巴菲特說過，有了足夠的內(nèi)部消息，再加上100萬美元，你可能會在一年內(nèi)破產(chǎn)?？戳诉@本書后，我認(rèn)為我有1%機(jī)會會爆倉，但是有99%機(jī)會成為億萬富翁。我們可以在中國股市中明顯地看到這一點。 

凱利公式的應(yīng)用前提，很像《孫子兵法》中所說的，知己知彼，百戰(zhàn)不殆。凱利公式是一種投資決策模式，只在認(rèn)為自己有優(yōu)勢時，才會出手，而且投資量也可以根據(jù)信心和回報率來精確計算。我學(xué)《公司財務(wù)》時，有效市場理論是主流的觀點。大家假設(shè)市場信息完全批露，內(nèi)幕消息是違法行為并被有效制止。最經(jīng)典的笑話是經(jīng)濟(jì)學(xué)家不相信地上有一百元，因為別人會早就撿走。但是市場上的信息量太大了，需要排除無用的信息和噪音，才能找到可以利用的信息。即使面對同樣的信息，投資人也會的得出不同的結(jié)論。顯然巴菲特的一個強(qiáng)項就是有效利用信息，巴菲特從來不公布自己的投資策略，他知道信息的重要性。如果大家都有一樣的信息，不管是凱利公式、還是投資組合模型都失去了優(yōu)勢。所以大家都希望從巴菲特的年報中找出蛛絲馬跡，因為巴菲特從沒不會把他的投資方法寫成書。巴菲特的投資方法就像是一只張開大嘴的鱷魚，一旦獵物麻痹大意被咬住，就不會逃脫。 

凱利公司注意到了信息的模糊性，所以采用信心來作為一個重要指標(biāo)。不幸的是，根據(jù)心理學(xué)研究，人們不能夠準(zhǔn)確地衡量信心的準(zhǔn)確程度。在一個心理學(xué)實驗中，人們得到一份關(guān)于A經(jīng)理的簡介，然后作出對該人的評價并估計自己評價的準(zhǔn)確程度。人們又會得到第二份資料，并重新評價和估計準(zhǔn)確度。然后作第三遍。第一遍時，準(zhǔn)確度和信心比較接近，都是50%，第二遍時，準(zhǔn)確度只上升了5%，而信心上升了15%；第三遍時，準(zhǔn)確度上升了5%，信心又上升了15%。所以大家經(jīng)?？吹侥硞€非常有經(jīng)驗的專家爆倉了，而新手爆倉比例低一些。這是因為專家的信心遠(yuǎn)超了準(zhǔn)確度，即使他不用凱利公式，他也會加大投資比重。當(dāng)我們衡量信心時，不要忘了上面這個故事。 

我不玩二十一點，也沒有使用過凱利公式，我很想找機(jī)會練習(xí)一下。不過很難找到有優(yōu)勢的項目。股票和賭博都不是。 

迷途小羔羊：數(shù)量交易始祖的歷史書

如果你是有意進(jìn)入數(shù)量交易，絕對不能錯過這本書。

先說說我是怎么找到這本書的吧，也算是對最近我對數(shù)量交易的一個總結(jié)吧。跟所有人一樣，我開頭在一直追求勝利率，最后看了基本名書后，知道還有賠率這說法，再看下去，原來還有投注額這說法，也就是資金管理，看了一些論壇，資金管理必然會說到凱利公式的，看著看著，就會有人說到這本書了，后來發(fā)現(xiàn)，居然索普也在這里，因為我之前也看過很多賭博方面的書，索普也提到在有優(yōu)勢的時候下注，原來這一切都來源于這個《財富公式》。

我覺得前面的半本很精彩，起碼讓我了解到了香農(nóng)、凱利、索普這幾位牛人的背景，后面主要圍繞了索普的發(fā)家、還有幾何平均數(shù)跟算數(shù)平均數(shù)2大陣容的對峙，但也沒太多實質(zhì)性的內(nèi)容。

這本書是一個很龐大的背景索引，任何一個牛人都可以再討論很多，所以真對凱利公式有興趣，或者幾何平均數(shù)有興趣，可以繼續(xù)其他書的閱讀。但這本書已經(jīng)起了個很好的作用了，所謂萬事開頭難啊，有了這個巨大的索引，算是可以開始入門了。

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