偏度與標(biāo)的行情、歷史波動(dòng)率呈弱相關(guān)關(guān)系

在期權(quán)定價(jià)中，波動(dòng)率是重要的期權(quán)價(jià)格變量；在期權(quán)交易中，波動(dòng)率也是非常重要的交易維度和參考指標(biāo)。期權(quán)的主要交易策略可以分為方向、加速度、波動(dòng)率、時(shí)間價(jià)值四種方式。本文重點(diǎn)闡述與波動(dòng)率偏度相關(guān)的策略，將當(dāng)前的波動(dòng)率動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以發(fā)現(xiàn)交易機(jī)會(huì)。

[影響波動(dòng)率曲線的因素]

期權(quán)理論研究多基于黏性行權(quán)價(jià)格的假設(shè)，即無論市場(chǎng)條件如何變化，都認(rèn)為波動(dòng)率曲線的位置和性質(zhì)保持固定不變，波動(dòng)率曲線不會(huì)隨行情的變化而移動(dòng)。但多數(shù)情況下，波動(dòng)率曲線并非一成不變，而是受到標(biāo)的行情、波動(dòng)率、剩余時(shí)間、市場(chǎng)情緒的影響。

期權(quán)市場(chǎng)多數(shù)情況下，波動(dòng)率曲線會(huì)隨著標(biāo)的價(jià)格或隱含波動(dòng)率的變動(dòng)而移動(dòng)。一種簡(jiǎn)單的方法是使用浮動(dòng)傾斜，即認(rèn)為波動(dòng)率曲線隨著標(biāo)的價(jià)格的上漲或下跌水平移動(dòng)，或隨著隱含波動(dòng)率的上升或下降垂直移動(dòng)，移動(dòng)的程度等于價(jià)格或波動(dòng)率變動(dòng)的數(shù)值。

圖為波動(dòng)率和標(biāo)的上漲引起的曲線變化

除了標(biāo)的行情、波動(dòng)率外，時(shí)間流逝也會(huì)使波動(dòng)率曲線發(fā)生變動(dòng)。例如，一個(gè)虛值看跌期權(quán)，如果標(biāo)的價(jià)格不變，那么隨著時(shí)間的推移，看跌期權(quán)變得相對(duì)更加虛值，其往往更能引起投資者的注意，促使隱含波動(dòng)率上升。同樣，更高行權(quán)價(jià)格期權(quán)的波動(dòng)率，也可能受到時(shí)間流逝的影響。波動(dòng)率傾斜的形狀及行權(quán)價(jià)格落入的位置決定了波動(dòng)率是上升、下降還是保持不變。

波動(dòng)率曲線的偏度受市場(chǎng)對(duì)不同行權(quán)價(jià)格期權(quán)偏好程度的影響較深。例如，商品期權(quán)中的農(nóng)產(chǎn)品，一方面，由于政策保護(hù)，往往具有較強(qiáng)的下方支撐，下跌后市場(chǎng)看多情緒較濃，促使虛值認(rèn)購(gòu)期權(quán)需求較強(qiáng)；另一方面，作為食品產(chǎn)業(yè)鏈的上游，從用糧企業(yè)的角度來看，他們需要對(duì)沖成本上升的風(fēng)險(xiǎn)，這促使其買入虛值認(rèn)購(gòu)期權(quán)，進(jìn)而造成更高行權(quán)價(jià)格期權(quán)的隱含波動(dòng)率上升。與之相應(yīng)，如果市場(chǎng)參與者更擔(dān)憂價(jià)格下跌而不擔(dān)心上漲，那么市場(chǎng)容易出現(xiàn)買入更低行權(quán)價(jià)格看跌期權(quán)（買入保護(hù)性看跌期權(quán)）和賣出更高行權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)（賣出備兌看漲期權(quán)）的現(xiàn)象，這可能造成更低行權(quán)價(jià)格期權(quán)的隱含波動(dòng)率上升，而更高行權(quán)價(jià)格期權(quán)的隱含波動(dòng)率下降。

具有不同身份和不同交易心理的期權(quán)投資者合力促成了波動(dòng)率曲線的偏斜，使其具有較強(qiáng)的主觀色彩，而正是這種市場(chǎng)主觀情緒的波動(dòng)，為期權(quán)偏度策略提供了豐富的交易機(jī)會(huì)。

[波動(dòng)率偏度的計(jì)算公式]

隱含波動(dòng)率的偏度是對(duì)波動(dòng)率曲線傾斜程度的一種刻畫，對(duì)于不同的資產(chǎn)，波動(dòng)率結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)出正偏或負(fù)偏的情況。波動(dòng)率大幅偏移時(shí)，意味著期權(quán)市場(chǎng)存在交易機(jī)會(huì)。對(duì)于具體的期權(quán)合約而言，隱含波動(dòng)率的偏度會(huì)保證其在一定數(shù)值內(nèi)波動(dòng)。例如，同樣間隔的兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格，往往具有較為穩(wěn)定的偏度值。若某個(gè)時(shí)刻，投資者發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率偏度的變化超出正常的波動(dòng)范圍，則可以通過構(gòu)建相應(yīng)的期權(quán)組合來捕捉交易機(jī)會(huì)。

在策略構(gòu)建之前，需要明確隱含波動(dòng)率偏度的測(cè)量問題。目前主要的測(cè)量方法有兩種：一種是基于統(tǒng)計(jì)的偏度概念，表征概率分布密度曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù)；另一種是使用波動(dòng)率曲線上的兩點(diǎn)來計(jì)算偏度。

圖為偏度在概率分布上的表示

第一種方法假設(shè)隱含波動(dòng)率在不同執(zhí)行價(jià)下的序列為X，計(jì)算公式如下：

對(duì)于某固定時(shí)刻的隱含波動(dòng)率曲線，由于在橫軸執(zhí)行價(jià)格上數(shù)據(jù)較少或部分執(zhí)行價(jià)格上期權(quán)合約的流動(dòng)性較差，它并不能很好地反映市場(chǎng)真實(shí)狀況，故不能直接按上述公式去計(jì)算波動(dòng)率曲線的偏度。這時(shí)，通常采用另一種方法進(jìn)行偏度計(jì)量，即使用波動(dòng)率曲線上的兩點(diǎn)來計(jì)算。

將看漲期權(quán)和看跌期權(quán)分開來考察，波動(dòng)率偏度的計(jì)算方法如下：

除此之外，也可以混合使用看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，這主要取決于波動(dòng)率曲線構(gòu)成。偏度計(jì)算方法如下：

與波動(dòng)率類似，固定Delta值的期權(quán)對(duì)沖組合往往具有相對(duì)穩(wěn)定的偏度值，選取Delta等于0.5的期權(quán)，一般是由于期權(quán)接近平值期權(quán)，具有較好的參考意義，而選取Delta等于0.25的期權(quán)，則因?yàn)槠淞鲃?dòng)性尚可且虛值程度適中。當(dāng)然，這個(gè)值也可以改變，主要取決于投資者要研究的期權(quán)合約的具體情況。

在構(gòu)建波動(dòng)率偏度策略時(shí)，希望在希臘字母中性的前提下去構(gòu)建交易組合，尤其是保證Delta和Vega中性，這樣使得頭寸主要對(duì)波動(dòng)率傾斜斜率而不是對(duì)行情方向或波動(dòng)率水平敏感。例如，一個(gè)較為典型的波動(dòng)率偏度策略：買入10手Delta為-0.25的看跌期權(quán)、賣出10手Delta為0.25的看漲期權(quán)和買入5手標(biāo)的合約構(gòu)成的組合，大致保證了Delta和Vega中性。

過多追求Delta和Vega的同時(shí)中性，可能會(huì)增加策略的復(fù)雜性，而且并不一定能獲得較為理想的策略效果。除上述方法外，還可以通過比例價(jià)差的方式來構(gòu)建組合。例如，買入20手Delta為0.25的看漲期權(quán)、賣出10手Delta為0.5的看漲期權(quán)，通過不同行權(quán)價(jià)格間的比例價(jià)差來構(gòu)建Delta中性組合，相對(duì)于典型的波動(dòng)率偏度策略，這種組合的優(yōu)點(diǎn)是涉及頭寸較少，缺點(diǎn)是不一定能保證Vega中性，放松了初始條件。

[PTA期權(quán)策略實(shí)證分析]

看漲期權(quán)

基于上述分析總結(jié)，下文使用比例價(jià)差的方法來構(gòu)建PTA期權(quán)隱含波動(dòng)率的偏度策略。以看漲期權(quán)為例，分別研究其Delta等于0.5的看漲期權(quán)和Delta等于0.25的看漲期權(quán)的偏度波動(dòng)范圍。使用公式：

以目前較為活躍的PTA期權(quán)9月合約為例，在數(shù)據(jù)分析上，可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)具體期權(quán)合約，若時(shí)間離到期日較遠(yuǎn)，則期權(quán)流動(dòng)性不佳，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)意義不大，故選取最近兩個(gè)月的日數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在日數(shù)據(jù)取值方面，選取Delta最接近0.5和0.25的行權(quán)價(jià)格（兩者絕對(duì)差值最小），考察其隱含波動(dòng)率變動(dòng)。按此方法計(jì)算出的偏度走勢(shì)曲線如下：

PTA看漲期權(quán)偏度均值為0.1433，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1352，按兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算，核心波動(dòng)區(qū)間在-0.13—0.41。從圖形上看，6月3日，偏度出現(xiàn)最大值0.9013，遠(yuǎn)超核心波動(dòng)區(qū)間上沿，而6月4日，偏度回落至0.2435的正常水平。為了更直觀地觀察隱含波動(dòng)率曲線變化，進(jìn)一步對(duì)比兩日的波動(dòng)率曲線走勢(shì)。

可以看到，Delta為0.5的TA109C4850合約隱含波動(dòng)率從6月3日的18.65%上漲至6月4日的24.79%，Delta為0.25的TA109C5300隱含波動(dòng)率從6月3日的35.46%下降至6月4日的32.98%，隱含波動(dòng)率在不同行權(quán)價(jià)格上曲線陡峭程度趨緩。6月4日期貨合約TA109行情回落，Delta為0.5的期權(quán)由TA109C4850轉(zhuǎn)變?yōu)門A109C4750；Delta為0.25的期權(quán)由TA109C5300轉(zhuǎn)變?yōu)門A109C5200。

分析了看漲期權(quán)的隱含波動(dòng)率偏度，再進(jìn)一步構(gòu)建隱含波動(dòng)率偏度的期權(quán)策略。為保持Delta中性，可以構(gòu)建期權(quán)比例價(jià)差組合：買入1手TA109C4850合約，同時(shí)賣出2手TA109C5300合約。

期權(quán)組合的到期損益結(jié)構(gòu)如下：

若組合策略6月3日收盤時(shí)開倉(cāng)，6月4日收盤時(shí)平倉(cāng)，則除去保證金、費(fèi)率和沖擊成本，策略在期初支付33元/噸，期末收入47.5元/噸，收益率高達(dá)43.94%。需要注意的是，期權(quán)組合擁有絕對(duì)值較大的負(fù)Vega值，并非中性，但由于一天的隱含波動(dòng)率整體變化較小，Vega變化對(duì)整體收益的影響不大。

看跌期權(quán)

分析看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率走勢(shì)，可以將其與看漲期權(quán)的曲線進(jìn)行對(duì)比。選取Delta最接近-0.5的看跌期權(quán)和Delta最接近-0.25的看跌期權(quán)（兩者絕對(duì)差值最?。?，求取波動(dòng)率偏度曲線。

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，看跌期權(quán)偏度的均值為0.0322，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1783，均值小于看漲期權(quán)，而標(biāo)準(zhǔn)差大于看漲期權(quán)，這說明在偏度上，看跌期權(quán)整體小于看漲期權(quán)，但其波動(dòng)性較大。從行情上來解釋，近兩個(gè)月的上漲行情打壓了虛值看跌期權(quán)買方的積極性，短期行情的波動(dòng)對(duì)虛值看跌期權(quán)的影響較大。

偏度與標(biāo)的行情、歷史波動(dòng)率的關(guān)系

標(biāo)的行情、波動(dòng)率的變動(dòng)會(huì)造成隱含波動(dòng)率的左右或上下平移，并不改變波動(dòng)率曲線的形態(tài)，在一般的理論分析中也普遍認(rèn)為，期權(quán)市場(chǎng)投資偏好是影響隱含波動(dòng)率偏度的主要因素，這就使得偏度策略獨(dú)樹一幟，投資思路不同于常見的波動(dòng)率擇時(shí)策略。

下面通過實(shí)例驗(yàn)證隱含波動(dòng)率偏度與標(biāo)的行情、歷史波動(dòng)率的弱相關(guān)關(guān)系。

將期權(quán)偏度的數(shù)值和標(biāo)的TA109合約的日收益率進(jìn)行對(duì)比，考察其相關(guān)性。數(shù)據(jù)顯示，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的波動(dòng)率偏度和標(biāo)的日收益率之間的相關(guān)系數(shù)分別為-0.2096和-0.0224，相關(guān)性較弱，散點(diǎn)圖上也未呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律特征。

再將期權(quán)偏度的數(shù)值和標(biāo)的TA109合約30日歷史波動(dòng)率，即（前值-后值）/前值進(jìn)行對(duì)比，考察其相關(guān)性。數(shù)據(jù)顯示，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的波動(dòng)率偏度與歷史波動(dòng)率之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.0559和-0.0709，相關(guān)性較弱，散點(diǎn)圖上也未呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律特征。

綜上所述，前半部分介紹了波動(dòng)率偏度的相關(guān)知識(shí)，后半部分以PTA期權(quán)為例闡述偏度策略的構(gòu)建過程，最終實(shí)證得出偏度與標(biāo)的行情、歷史波動(dòng)率呈弱相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。本文在撰寫過程中對(duì)隱含波動(dòng)率偏度研究進(jìn)行了總結(jié)與思考，希望投資者在投資過程中能夠注意以下三個(gè)方面：一是在實(shí)際行情中，Delta和Vega在頭寸持有階段中性條件往往很難穩(wěn)定，需要注意希臘字母的敞口風(fēng)險(xiǎn)；二是商品的隱含波動(dòng)率曲線通常不規(guī)則，不同行權(quán)價(jià)格上的偏度差別較大，據(jù)推測(cè)這與品種特性及市場(chǎng)成熟度有關(guān)；三是偏度的均值回歸特性并非一直有效，這主要受市場(chǎng)交易者主觀判斷的影響，例如一些品種市場(chǎng)政策的改變會(huì)造成波動(dòng)率曲線的偏移。