每個(gè)策略都有其對(duì)應(yīng)的使用條件，需要逐條檢驗(yàn)

在期權(quán)的T型報(bào)價(jià)圖中，我們看到一系列到期時(shí)間、執(zhí)行價(jià)不同的期權(quán)合約。通常，由于市場(chǎng)有效性的存在，在這些看漲和看跌期權(quán)之間不存在套利機(jī)會(huì)。但是有時(shí)行情發(fā)生大幅波動(dòng)，或市場(chǎng)流動(dòng)性出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)存在一定的套利機(jī)會(huì)。本文主要講述一些常見(jiàn)期權(quán)套利策略及其使用條件。

[平價(jià)套利]

假設(shè)投資者在t時(shí)刻購(gòu)買了一份執(zhí)行價(jià)格為K，到期日為T的歐式看漲期權(quán)，同時(shí)賣空了一份具有相同執(zhí)行價(jià)和到期日的歐式看跌期權(quán)。

在到期日T，看漲期權(quán)收益回報(bào)、看跌期權(quán)收益回報(bào)以及兩個(gè)期權(quán)組成的組合回報(bào)如下圖所示。期權(quán)組合回報(bào)為max（ST-K,0）-max（K-ST,0）=ST-K。

若我們這時(shí)再考慮另一個(gè)投資組合：在t時(shí)刻，買入一份標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)借入Ke-r（T-t）元現(xiàn)金。那么該投資組合在T時(shí)刻回報(bào)為ST-K。

雖然上述兩個(gè)投資組合在t時(shí)刻構(gòu)建方法不同，但由于在T時(shí)刻收益回報(bào)完全相同。因此就能得到C-P=S-Ke-r（T-t）。

上面的公式也就是投資者在日常交易中接觸最廣泛的是期權(quán)平價(jià)公式（Put-Call Parity）。

通過(guò)移項(xiàng)得到：S*=C-P+K-r（T-t）。

因此可以通過(guò)期權(quán)構(gòu)建合成標(biāo)的。當(dāng)市場(chǎng)中合成標(biāo)的價(jià)格與標(biāo)的價(jià)格偏離過(guò)大，則市場(chǎng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

上圖是2021年6月3日50ETF期權(quán)近月合約收盤后，各個(gè)執(zhí)行價(jià)合成標(biāo)的的升貼水情況。雖然各個(gè)執(zhí)行價(jià)合成標(biāo)的都存在升水，但卻不存在套利機(jī)會(huì)，這主要是由于交易手續(xù)費(fèi)的存在。

[邊界套利]

上一部分介紹的期權(quán)平價(jià)公式，主要運(yùn)用于同一到期日、同一執(zhí)行價(jià)的期權(quán)看漲、看跌期權(quán)套利情況。從這一部分開(kāi)始，我們主要介紹同一到期日、不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)合約的套利情況。

并對(duì)不同套利的性質(zhì)分別進(jìn)行研究分析，這也會(huì)幫助我們更加熟悉了解期權(quán)里邊最基本的對(duì)沖策略。為方便起見(jiàn)，下面我們均以看漲期權(quán)為例。

對(duì)于每個(gè)執(zhí)行價(jià)期權(quán)檢驗(yàn)內(nèi)在價(jià)值S≥C（S,K,T）≥max（S-Ke-r（T-t）,0）。

假設(shè)S<C（S,K,T），這表明標(biāo)的價(jià)格要比看漲期權(quán)價(jià)格要便宜，那么我們可以賣出看漲期權(quán)，買入標(biāo)的，這也構(gòu)成了常見(jiàn)的備兌策略。這時(shí)我們擁有正的現(xiàn)金流C（S,K,T）-S>在到期日T，如果期權(quán)變成實(shí)值，那么我們將以執(zhí)行價(jià)K賣出股票；如果看漲期權(quán)最后變成虛值期權(quán)，那么我們也將不會(huì)有任何虧損。即無(wú)論到期日股價(jià)如何波動(dòng)，我們都將不會(huì)有任何風(fēng)險(xiǎn)。而這也就存在套利機(jī)會(huì)。

另一方面，假設(shè)C（S,K,T）<max〔S-Ke-r（T-t）,0〕=S-Ke-r（T-t）。

從上述公式可以看到此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值小于內(nèi)在價(jià)值。即時(shí)間價(jià)值為負(fù)數(shù)。若此時(shí)賣出股票買入看漲期權(quán)，同時(shí)將Ke-r（T-t）的現(xiàn)金存入銀行，那么這時(shí)我們也擁有正的現(xiàn)金流S-C（S,K,T）-Ke-r（T-t）>0。

在到期日T，首先看漲期權(quán)可以執(zhí)行。另外，我們將?Ke-r（T-t）的現(xiàn)金存入銀行，到期日現(xiàn)金增至K。此外，由于賣空股票，到期日我們需要將其買回。如果股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)K，那么我們可以執(zhí)行看漲期權(quán)合約，支付從銀行取得的現(xiàn)金K得到股票，并將其歸還。如果股價(jià)比K低，我們用現(xiàn)金K買入股票歸回，同時(shí)放棄期權(quán)行權(quán)。這樣還能得到一個(gè)正的現(xiàn)金流K-S>0。因此，無(wú)論到期日股價(jià)如何變化，我們都將擁有一個(gè)非負(fù)的現(xiàn)金流。這樣也就存在了套利機(jī)會(huì)。

[垂直價(jià)差套利]

對(duì)每?jī)蓚€(gè)執(zhí)行價(jià)檢驗(yàn)其斜率（K1>K2）

0≤C（S,K2,T）-C（S,K1,T）≤（K1-K2） e-r（T-t）。

如果左邊的不等式不滿足，即C（S,K2,T）<C（S,K1,T）。

這表明看漲期權(quán)合約執(zhí)行價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越貴。顯然這是不合理的，那我們?cè)撊绾螐闹刑桌?/p>

事實(shí)上，我們只需要賣出價(jià)格更高的、執(zhí)行價(jià)為K1的期權(quán)，買入價(jià)格低、執(zhí)行價(jià)為K2的期權(quán)，這樣我們將擁有一個(gè)正現(xiàn)金流。而在到期日，與執(zhí)行價(jià)K1的期權(quán)相比，執(zhí)行價(jià)K2的期權(quán)一直擁有一個(gè)更高的正收益。若到期日股價(jià)低于K2，兩個(gè)期權(quán)合約均作廢；若到期日股價(jià)介于K1、K2之間，那么可執(zhí)行執(zhí)行價(jià)為K2的期權(quán)，得到正的現(xiàn)金流S-K2，執(zhí)行價(jià)為K1的期權(quán)合約作廢；若到期日股價(jià)大于K1，兩個(gè)期權(quán)都成為實(shí)值期權(quán)，此時(shí)現(xiàn)金流為?（S-K2）-（S-K1）=K1-K2>0。因此，同樣地，無(wú)論到期日股價(jià)如何變化，我們都將擁有一個(gè)非負(fù)的現(xiàn)金流。這樣也就存在了套利機(jī)會(huì)。

對(duì)于右邊的不等式，如果其不成立，那么則有C（S,K2,T）-C（S,K1,T）>(K1-K2 ) e-r（T-t）。

在這種情況下，賣出執(zhí)行價(jià)為K2的期權(quán)，買入執(zhí)行價(jià)為K1的期權(quán)，同時(shí)將(K1-K2) e-r（T-t）的現(xiàn)金存入銀行。此時(shí)，我們將擁有正的現(xiàn)金流。在到期日，若股價(jià)低于K2，兩個(gè)期權(quán)合約均作廢，但由于我們此時(shí)可以取出存在銀行的資金(K1-K2 )。若股價(jià)介于K1和K2之間，執(zhí)行價(jià)為K2的期權(quán)將被執(zhí)行，執(zhí)行價(jià)位K1的期權(quán)作廢。在執(zhí)行價(jià)K2的期權(quán)上，我們將損失S-K2，但是從銀行上我們?nèi)〕鯧1-K2 ，因此最終現(xiàn)金流為（K1-K2）-（S-K2）=K1-S>0。仍然是正的現(xiàn)金流。若股價(jià)在K1之上，那么兩個(gè)期權(quán)合約都將被執(zhí)行，加上銀行取出的現(xiàn)金，此時(shí)將有（S-K1）-（S-K2）+（K1-K2）=0。即到期日股價(jià)有三種情形，而對(duì)于每種情形，我們的現(xiàn)金流都是非負(fù)的。這樣也就存在了套利機(jī)會(huì)。

另外，還可以從牛市價(jià)差策略來(lái)理解右邊的不等式。買入低執(zhí)行價(jià)K2的看漲期權(quán)，賣出高執(zhí)行價(jià)K1的看漲期權(quán)，相當(dāng)于構(gòu)建成一個(gè)牛市價(jià)差策略，那么根據(jù)牛市價(jià)差策略的原理，我們可以知道，到期日該策略最大收益為K1-K2。若此時(shí)付出的成本C（S,K2,T）-C（S,K1,T）大于（K1-K2 ) e-r（T-t）。那么買入牛市價(jià)差必然虧損，而賣出牛市價(jià)差則必然獲利。因此，對(duì)于賣出牛市價(jià)差而言，也就存在了套利機(jī)會(huì)。

[凸性套利]

對(duì)每三個(gè)執(zhí)行價(jià)檢查凸性（K1>K2>K3）,則有

此時(shí)，我們可以賣出執(zhí)行價(jià)為K2的期權(quán)，買入份執(zhí)行價(jià)為K1的看漲期權(quán)，同時(shí)買入份執(zhí)行價(jià)為K2的看漲期權(quán)。這時(shí)我們將擁有一個(gè)正的現(xiàn)金流。類似地，在到期日，我們可分四種情形進(jìn)行討論，而對(duì)于每種情形，我們發(fā)現(xiàn)最終的現(xiàn)金流都是非負(fù)的，這樣也存在了套利的機(jī)會(huì)。

在實(shí)際交易中，期權(quán)凸性性質(zhì)更多用在期權(quán)蝶式套利中。譬如，假設(shè)當(dāng)前某一標(biāo)的價(jià)格為25，期權(quán)合約還有一個(gè)月到期。平值看漲期權(quán)（K=25）價(jià)格為5、虛值看漲期權(quán)（K=30）價(jià)格為2.5、實(shí)值看漲期權(quán)（K=20）價(jià)格為7。若構(gòu)建蝶式策略，賣出兩個(gè)平值看漲期權(quán)，同時(shí)買入一個(gè)虛值看漲和一個(gè)實(shí)值看漲期權(quán)，此時(shí)現(xiàn)金流為5×2-2.5-7=0.5>0。而在到期日，無(wú)論標(biāo)的價(jià)格如何變化，蝶式策略必然是正收益。因此，存在套利機(jī)會(huì)。

事實(shí)上，我們也可以套用期權(quán)凸性公式：C（S,25,T）=5,C（S,30,T）=2.5,C（S,20,T）=7。

由于210607d7.JPG故上述三個(gè)期權(quán)組合存在套利機(jī)會(huì)。

另外，我們還可以使用圖形來(lái)表示期權(quán)凸性的性質(zhì)，對(duì)于同一到期日，不同執(zhí)行價(jià)的看漲期權(quán)合約價(jià)格是下凸，若圖中某處存在異變，那么就必然存在套利機(jī)會(huì)。但在實(shí)際交易中，期權(quán)價(jià)格所呈現(xiàn)凸性敏感度相對(duì)較低，此時(shí)我們一般借助期權(quán)隱含波動(dòng)率來(lái)發(fā)現(xiàn)交易中的異常。

上面是某一交易日50ETF期權(quán)近月合約盤中實(shí)時(shí)行情數(shù)據(jù)，可以看到右圖中藍(lán)色曲線未發(fā)現(xiàn)明顯異常情況，然而期權(quán)隱含波動(dòng)率卻出現(xiàn)異變信號(hào)。若我們用執(zhí)行價(jià)3.1、3.2和3.3三個(gè)期權(quán)套用凸性公式，發(fā)現(xiàn)此時(shí)確實(shí)存在套利機(jī)會(huì)。

本文我們主要介紹了期權(quán)平價(jià)套利、以及看漲期權(quán)的邊界套利、垂直價(jià)差套利以及凸性套利，并分別給出套利的條件。在實(shí)際交易中，我們還需要考慮交易手續(xù)費(fèi)以及股票做空的費(fèi)用。對(duì)于看漲期權(quán)而言，在逐條檢驗(yàn)上文中給出的所有條件后，若沒(méi)有出現(xiàn)矛盾的結(jié)果，那么可以得到結(jié)論，這些看漲期權(quán)不存在套利機(jī)會(huì)。對(duì)于一個(gè)看漲和看跌期權(quán)的投資組合，若其具有相同執(zhí)行價(jià)和到期時(shí)間，則可以使用期權(quán)平價(jià)公式進(jìn)行檢驗(yàn)。如果存在看跌期權(quán)，但是缺少相對(duì)應(yīng)的看漲期權(quán)，我們則可以先用平價(jià)公式推出看漲期權(quán)的價(jià)格，然后再逐條檢驗(yàn)上文給出的所有條件。