為了驗(yàn)證是否存在協(xié)整關(guān)系，我們首先對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。主要根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定最佳滯后階數(shù)，根據(jù)ADF檢驗(yàn)來(lái)確定大豆和豆粕價(jià)格序列的平穩(wěn)性。由下表的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，大豆和豆粕價(jià)格序列均為非平穩(wěn)，但其一階差分序列是平穩(wěn)的。因此，我們可以進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

　　大豆、豆粕期貨價(jià)格平穩(wěn)性

　　注：在5%的顯著性水平下ADF的臨界值為-2.56

　　利用包含截距項(xiàng)但是不包含時(shí)間趨勢(shì)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)研究大豆和豆粕價(jià)格之間是否存在協(xié)整關(guān)系，由下表的檢驗(yàn)結(jié)果可知，在5%的置信水平下，大商所大豆和豆粕的期貨價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系。該結(jié)論表明，對(duì)大豆和豆粕來(lái)說(shuō)，盡管大豆和豆粕的價(jià)格是非平穩(wěn)的，短時(shí)間內(nèi)兩者之間的價(jià)格可能出現(xiàn)偏離，但從長(zhǎng)期來(lái)講，兩個(gè)品種之間保持著長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

　　Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

　　由于兩者之間存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行誤差修正模型估計(jì)，估計(jì)后得到FA、FM序列的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整向量為[1，-1.561]，表明從長(zhǎng)期均衡角度看，F(xiàn)A和FM序列的價(jià)差為：

　　Spread=1.561FM-FA

　　價(jià)差序列表明了大豆和豆粕之間的均衡價(jià)差關(guān)系，通過(guò)對(duì)價(jià)差序列的分析可以構(gòu)建合理的套利交易頭寸。從上式可以看出，買入1張大豆合約需要拋空1.56張豆粕合約，由于期貨合約是整張交易，因此本文采取買10張大豆賣15張豆粕的方法進(jìn)行交易，對(duì)由上式生成的價(jià)差序列進(jìn)行去中心化后得到M_spread序列：

　　M_spread=Spread-mean(Spread)

　　現(xiàn)在我們需要設(shè)計(jì)一個(gè)可供交易的交易系統(tǒng)，還必須構(gòu)建一個(gè)可供交易的區(qū)間，該區(qū)間實(shí)際上是保證在持有期的收益最大化。確定交易區(qū)間可以采取不同的方法，關(guān)鍵是對(duì)去掉均值后的價(jià)差序列如何進(jìn)行建模。比較常見的交易方法有混合正態(tài)分布、ARMA模型、隱含MARKOV ARMA模型和非參數(shù)方法。一般來(lái)講，如果去均值化的序列是一個(gè)白噪聲序列，那么最大收益的交易邊界條件為±0.76?滓，這比較適合作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的設(shè)定。模型的表現(xiàn)力對(duì)于樣本內(nèi)數(shù)據(jù)要強(qiáng)于樣本外數(shù)據(jù)，我們對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)采取如下的交易策略：

　　(1)當(dāng)M_spread<-0.76?滓(M_spread),即當(dāng)去均值化價(jià)差小于該序列0.76個(gè)負(fù)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，我們買進(jìn)15手豆粕合約，同時(shí)賣出10手大豆合約。

　　(2)當(dāng)M_spread>0.76?滓(M_spread)，即當(dāng)去均值化價(jià)差大于該序列0.76個(gè)正的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，買入10手大豆合約，賣出15手豆粕合約。

　　(3)套利頭寸一旦建立，當(dāng)M_spread回落至0.76個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間之內(nèi)時(shí)，我們進(jìn)行反向操作，了結(jié)頭寸。

　　(4)當(dāng)所選擇的合約到期后，無(wú)論價(jià)差是否回落，需反向?qū)_了結(jié)套利頭寸，不進(jìn)行展期操作。

　　(5)套利頭寸建立之后，當(dāng)M_spread落在±3?滓(M_spread)區(qū)間之外時(shí)，獲利平倉(cāng)了結(jié)頭寸。

　　期貨合約的交易成本比較低，再加上本文采取的是日收盤價(jià)，使得套利機(jī)會(huì)比較少，因此本文不考慮交易成本。

　　樣本內(nèi)數(shù)據(jù)實(shí)證結(jié)果