ETF與滬深300指數的回歸分析
　　
　　我們先從價差關系入手，對它們之間的關系做一個粗略的分析，看看它們之間是否有規(guī)律可循，以便我們較容易地捕捉到套利交易機會，進而指導我們進行套利操作。
　　由于直接進行ETF與滬深300指數做差所得結果數值較大。我們將上證50ETF、深證100ETF價格放大1000倍后與滬深300指數做差，即價差=滬深300指數-ETF價格×1000，結果如圖1所示：
　　圖1
　　
　　 　　
　　從圖1看，雖然價差出現明顯變化，有一定的變動趨勢，但并沒有明顯的規(guī)律可言，僅僅從圖形來判斷套利機會的存在不太可能，沒有太大的指導意義。下面我們分析價比關系，價比=滬深300指數/（ETF×1000）。
　　圖2
　　 　　
　　從圖2可以看出深證100ETF的價比線對套利沒有明顯的說服力，相反上證50ETF和上證180ETF的價比基本上在某一個固定區(qū)間內波動，在一段時間內，價比不斷縮小，當達到某一數值附近時，價比開始放大。我們可以決定在某一時刻賣出期貨頭寸，買入現貨頭寸；而在另一時間買入期貨頭寸，賣出現貨頭寸。這說明我們構造的股指現貨與滬深300之間存在套利的可能，在ETF和滬深300之間有明顯的套利機會，我們研究它們之間的套利是完全必要的。
　　由于期貨市場相當活躍，僅憑肉眼觀圖或簡單價差價比的運算抓住稍縱即逝的套利機會是一件比較難的事情。但通過這些簡單的運算，我們可以發(fā)現ETF和滬深300之間存在明顯的套利可能。這說明我們運用高級的統(tǒng)計分析對其進行研究分析的重要性。
　　綜上所述，價差分析的意義不大，簡單的價比分析雖然能在一定程度上反映套利存在的可能性，但不足以說明指數ETF與滬深300之間存在套利的空間，所以我們做回歸分析從統(tǒng)計的角度來檢驗三支ETF與滬深300之間的關系。
　　現實世界中普遍存在著變量之間的相互聯系、相互制約的關系。變量之間的關系一般可分為兩類：即函數關系與相關關系。函數關系指變量之間存在著確定性依存關系，即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量必然有很多不同的值與之對應?，F實世界中大多數現象表現為相關關系，人們通過大量觀察，將現象之間的相關關系抽象概括為函數關系，并用函數形式或模型來描述與推斷現象間的具體變動關系，用一個或一組變量的變化來估計與推斷另一個變量的變化。這種分析方法稱為回歸分析。
　　我們對分別把上證50、上證180、深證100ETF與滬深300指數做回歸分析。
　　表1
　　 　　
　　從回歸統(tǒng)計表（表1）分析得出，三支ETF分別與滬深300指數回歸后發(fā)現，滬深300指數對三支ETF解釋能力很強，從相關性分析來看，三支ETF與滬深300指數高度相關。其中與滬深300相關性最高的是深證100ETF， 回歸分析解釋力最強的也是深證100。這樣高的相關性和回歸的強解釋力為尋找錯誤定價的機會提供了數量基礎。也就是說，當上證50ETF、上證180ETF、深證100ETF與滬深300指數發(fā)生偏離后，偏離能夠短時間能回歸到正常值。
　　由表2的相關系數表可以看出，滬深300指數和我們選取的三支ETF均有很強的相關性，其中深證100與滬深300指數的相關性最高。
　　表2
　　
　　 　　
　　ETF投資組合與滬深300指數的統(tǒng)計分析
　　
　　1.構建ETF投資組合
　　這里，ETF資產組合構建使用簡單的均值方差分析（Mean-Variance Optimization）。我們來求出標準均值方差資產組合問題下的有效資產組合，即無風險資產不存在下的最小方差資產組合。
　　我們應用Lagrange乘數法求解給定期望收益率下的有效組合。于是根據均值-方差分析法（Mean-Variance Optimization），充分考慮到實際的流動性問題，也就是說即使配比180ETF，在實際操作中由于其流動性差，不會選用180ETF作為投資組合的一部分，所以我們得到上證50和深證100的權重如下：
　　表3
　　 　　
　　上證50ETF配置75.0143%，深證100ETF配置24.9857%。
　　2.ETFs組合與滬深300指數的回歸分析
　　按照上面三支ETF的權重比例，構建成的ETF投資組合跟滬深300指數回歸分析：
　　表4
　　
　　 　　
　　ETF組合回歸結果與單個ETF回歸結果的比較：
　　表5
　　
　　通過對比分析發(fā)現，ETF組合跟蹤滬深300指數比單個ETF更好，可以用來做期現套利中的現貨（現貨組合）。
　　Beta值為0.99912254基本可以看成1，從基本面來看，上證50代表上證A股，深證100代表深圳A股，而滬深300又是代表兩個市場股票的指數，那么一定比例的50ETF和100ETF能夠擬合出滬深300指數，也是很好理解的。
　　
　　ETF與滬深300之間的套利分析
　　
　　由于目前滬深300股指期貨交易的是仿真交易，所以其數據背離真實的可能性極大，沒有分析的價值。所以我們假定滬深300指數近似當IF月合約的價格，在計算期指合約價值的時候就使用滬深300指數乘以合約乘數300元。
　　1.ETF與滬深300指數的強弱對比
　　由于上證50、上證180、深證100與滬深300指數的編制方法不同，選取的股票有差異，所以指數表現略有不同，對指數的強弱對比如下：
　　圖3 上證50ETF與滬深300指數的周線對比圖
　　 　　
　　圖4 深證100ETF與滬深300指數的周線對比圖
　　
　　 　　
　　
　　圖5 ETF組合與滬深300指數的周線對比圖
　　 　　
　　從上面三圖中不難看出，滬深300指數走強于上證50ETF，而深證100又強于滬深300指數。而ETF組合跟HS300的走勢十分接近，基本重合。說明由上證50ETF與深證100ETF經過MEAN-VARIANCE 方法計算出權重的組合，很好地跟蹤了HS300的走勢，當然我們前面的OLS回歸分析已經從數量上驗證了這個結果。